Bauelemente

Aufbaukurs E -> A

Phase

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<p>Zusammenfassung: Die Grafik zeigt links einen Kreis mit mehreren farbigen Pfeilen und rechts eine graue Sinuskurve U(t) mit Zeitachse sowie darunter Skalen für Drehwinkel φ in Grad und im Bogenmaß.</p>
<p>Details: Links ist ein dünn gezeichneter grauer Kreis mit einem schwarzen Mittelpunkt. Vom Mittelpunkt gehen farbige Pfeile aus: ein gelber Pfeil „A“ zeigt schräg nach oben rechts, ein grüner Pfeil „B“ zeigt nach oben, ein cyanfarbener Pfeil „D“ nach unten, und ein orangefarbener Pfeil „C“ nach links; die Buchstaben „A“, „B“, „C“, „D“ stehen farblich passend neben den Pfeilspitzen. Von der oberen und unteren Kreisposition führen dort ansetzende, punktierte horizontale Linien (grün oben, cyan unten) nach rechts; eine orange punktierte Linie verläuft mittig horizontal nach rechts. Rechts daneben beginnt ein Koordinatensystem mit senkrechter Achse „U“ (Pfeil nach oben) bei t = 0 und einer waagerechten Zeitachse „t“ (beschriftet „Zeit“, Pfeil nach rechts). Auf der Zeitachse sind Markierungen mit Beschriftungen 0, T/4, T/2, 3T/4, T, 5T/4. Eine graue Sinuskurve startet bei t = 0 bei U = 0, steigt zum positiven Maximum nahe T/4, fällt durch 0 bei T/2 zum negativen Minimum nahe 3T/4 und kehrt bei T wieder zu 0 zurück; rechts deutet ein Pfeil die Fortsetzung an. Unter der Zeitachse sind zwei weitere waagerechte Skalen mit Pfeilen nach rechts: „Drehwinkel φ“ mit Teilungen und Beschriftungen 0°, 90°, 180°, 270°, 360°, 450°, sowie darunter „Bogenmaß φ“ mit 0, π/2, π, 3π/2, 2π, 5π/2.">
<figcaption>Abbildung A-3.1.1: Phasenwinkel in Grad und Bogenmaß oder Periodendauerangabe</figcaption></p>
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1) Kurzbeschreibung: Diagramm mit einer horizontalen Achse „t“ („0“, danach acht Markierungen nach rechts ohne Beschriftung) und einer vertikalen Achse „U“ (keine Markierungen); zwei Sinuskurven mit gleicher Amplitude um die Nulllinie; Sinuskurve „a“ oberhalb der Nulllinie beginnend mit Maximum bei der ersten Markierung und Minimum bei der fünften Markierung); Sinuskurve „b“ im Nullpunkt beginnend mit Maximum bei der zweiten Markierung und Minimum bei der sechsten Markierung.
<ol start= — Abbildung A-3.1.1: Phasenverschiebung zwischen zwei Sinus-Signalen

* Phasenverschiebung beschreibt den zeitlichen Versatz zwischen zwei periodischen Signalen gleicher Frequenz * Sie wird meist in Grad (°) oder Radiant angegeben * Eine Phasenverschiebung von Strom und Spannung kann z. B. durch Bauteile wie Kondensatoren oder Spulen entstehen

Kondensator II

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<li>
<p>Zusammenfassung: Ein analoges Oszilloskop zeigt zwei phasenverschobene Sinuskurven auf blauem Raster, daneben sind zahlreiche Drehknöpfe und Tasten der Frontplatte sichtbar.</p>
</li>
<li>
<p>Details: Das Gerät ist frontal zu sehen, links der rechteckige CRT-Bildschirm mit feinem, hellblauem Gitter. Auf dem Schirm verlaufen zwei hellblaue Sinuskurven; die obere ist mit „I“ beschriftet und liegt zeitlich vor der unteren, die mit „U“ markiert ist. Eine horizontale Referenzlinie mit Pfeil nach rechts ist mit „t“ gekennzeichnet. Am unteren Bildschirmrand steht der Text „I eilt U um 90 Grad voraus!“. Rechts vom Bildschirm befindet sich die Bedieneinheit mit einem Schalter „POWER on/off“, Drehknöpfen „X-POS.“ und „Y-POS. I“, Tastenfeldern und einem Bereich „CH. I“. Unten rechts ist eine Eingangsbuchse mit der Beschriftung „INPUT 1 MΩ 25 pF“ zu sehen, unten links mehrere Regler wie „INTEN“, „FOCUS“, „MAG.“, „CAL 0.2V“ sowie ein Feld „COMPONENT TESTER“. Das Gehäuse ist hellgrau, die Bedienelemente sind überwiegend in Grau- und Grüntönen."></p>
<figcaption>Abbildung A-3.2.1: Phasenverschiebung am Kondensator zwischen Spannung und Strom</figcaption>
</li>
</ol>
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</left>
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<p>Kurzfassung: Diagramm mit drei sinusförmigen Kurven über der Zeit t; eine blaue, eine orange und eine grüne Kurve, zu denen rechts oben eine Legende mit den Beschriftungen „P“, „I“ und „U“ gehört; die grüne Kurve ist zusätzlich halbtransparent schattiert.</p>
<p>Detailbeschreibung: Ein kartesisches Koordinatensystem zeigt eine horizontale Achse mit Pfeil nach rechts und der Beschriftung „t“ sowie eine vertikale Achse mit Pfeil nach oben; es gibt kurze, unbeschriftete Teilstriche, aber keine Zahlenwerte. Rechts oben steht eine Legende: ein kurzer grüner Linienzug mit „P“, ein orangefarbener Linienzug mit „I“ und ein blauer Linienzug mit „U“. Drei glatte Sinuskurven verlaufen über die Breite: Die blaue Kurve hat die größte Amplitude und die längste Wellenlänge; sie startet links nahe bei Null und steigt an. Die orange Kurve hat etwas kleinere Amplitude und eine ähnliche Wellenlänge wie die blaue, ist jedoch phasenverschoben; links befindet sie sich über der Nulllinie und fällt ab, während die blaue steigt. Die grüne Kurve hat die kleinste Amplitude und eine kürzere Wellenlänge (sie schwingt häufiger als die blaue und orange Kurve); die Fläche zwischen der grünen Kurve und der horizontalen Nulllinie ist halbtransparent grün schattiert, sowohl oberhalb als auch unterhalb der Nulllinie, entsprechend dem Vorzeichen der Kurve.">
<figcaption>Abbildung A-3.2.1: Das Produkt von $U \cdot I$ ergibt die grüne Leistungskurve</figcaption></p>
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Blindwiderstand nimmt keine Wirkenergie auf
Wird deshalb nicht warm
Ein warmer Kondensator bei Hochfrequenz hat einen ohmschen Anteil und sollte ersetzt werden

Kapazitiver Blindwiderstand $X_{\textrm{C}}$

Kondensator wird an Wechselspannung angeschlossen ständig geladen und entladen $\rightarrow$ Wechselstromwiderstand / kapazitiver Blindwiderstand

1. Wenn die Frequenz der Wechselspannung an einem Kondensator erhöht wird, dann fließt mehr Strom; dies bedeutet, der kapazitive Blindwiderstand ist kleiner geworden.

2. Wenn die Kapazität des Kondensators erhöht wird, dann steigt auch der Strom, d.h. der Blindwiderstand wird auch kleiner.

$X_{\textrm{C}} = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}$

gegeben: $C = 10 pF$
gegeben: $f = 100 MHz$
gesucht: $X_{\textrm{C}}$

$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 100 MHz \cdot 10 pF}\\ &\approx 159 Ω \end{split}$

gegeben: $C = 50 pF$
gegeben: $f = 145 MHz$
gesucht: $X_{\textrm{C}}$

$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 145 MHz \cdot 50 pF}\\ &\approx 22 Ω \end{split}$

gegeben: $C = 100 pF$
gegeben: $f = 100 MHz$
gesucht: $X_{\textrm{C}}$

$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 100 MHz \cdot 100 pF}\\ &\approx 15,9 Ω \end{split}$

gegeben: $C = 100 pF$
gegeben: $f = 435 MHz$
gesucht: $X_{\textrm{C}}$

$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 435 MHz \cdot 100 pF}\\ &\approx 3,7 Ω \end{split}$

* gegeben: $U = 16 V$ * gegeben: $I = 32 mA$

* gegeben: $f = 50 Hz$ * gesucht: $C$

$X_{\textrm{C}} = \frac{U}{I} = \frac{16 V}{32 mA} = 500 Ω$

$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} \\ \Rightarrow C &= \frac{1}{\omega \cdot X_{\textrm{C}}} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_{\textrm{C}}}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 50 Hz \cdot 500 Ω}\\ &\approx 6,37 µF\end{split}$

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<li>
<p>Kurzfassung: Schemazeichnung eines realen Kondensators mit parallel geschaltetem Isolationswiderstand sowie in Serie angeordnetem Widerstand und einer Induktivität, begleitet von erklärendem Text.</p>
</li>
<li>
<p>Detaillierte Beschreibung: Auf weißem Hintergrund steht oben groß „Ersatzschaltbild eines realen Kondensators!“. Rechts daneben/ darunter steht in Klammern „(Equivalent Series Resistance)“, wobei „ESR“ farblich hervorgehoben und wellig unterstrichen ist. Links zeigt ein Schaltbild zwei Anschlussklemmen mit einem Kondensatorsymbol „C“, parallel dazu ein Widerstand mit der Beschriftung „Risol“; dieser Teil ist mit einem roten Kreis markiert. Rechts davon sind in Serie ein Widerstand „RESR“ und eine Spule „LESL“ angeordnet; dieser Teil ist mit einem blauen Kreis markiert. Unten rechts erscheint roter Text: „Ideal: tan δ = 0 bei ESR = 0 Ω!“. Alle Schaltlinien und Bauteilsymbole sind schwarz."></p>
<figcaption>Abbildung A-3.2.1: Ersatzschaltbild eines realen Kondensators mit einem seriellen Verlustwiderstand (ESR).</figcaption>
</li>
</ol>
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Spule II

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<li>
<p>Kurze Zusammenfassung:
Ein analoges Oszilloskop zeigt auf einem blauen Gitter zwei phasenverschobene Sinuskurven mit den Beschriftungen „U“ und „I“, daneben sind diverse Bedienelemente und ein BNC‑Eingang sichtbar.</p>
</li>
<li>
<p>Detaillierte Beschreibung:
Das Gerät ist beige/grau, links die rechteckige Bildröhre mit blauem Graticule. Auf dem Schirm verlaufen zwei helle, cyanfarbene Sinuskurven mit gleicher Amplitude; über den Kurven stehen die Buchstaben „U“ (links) und „I“ (rechts). Eine schwarze horizontale Linie mit Pfeil nach rechts trägt die Beschriftung „t“. Unterhalb des Bildschirms steht in kleiner Schrift „U eilt I um 90 Grad voraus!“. Rechts neben dem Schirm befindet sich ein Bedienfeld mit Drehknöpfen, Schaltern und Tastern; gut lesbar sind u. a. „Y-POS. I“, „CH.1“ mit einem Kippschalter „AC / GD / DC“, sowie unten ein Anschlussfeld „INPUT 1 MΩ 25 pF“ mit BNC-Buchse. Unter dem Schirm sind weitere Regler mit Beschriftungen wie „FOCUS“, „INTEN“, „CAL 0.2V / 2V“ und ein Bereich „COMPONENT TESTER“. Die Front enthält mehrere Skalenringe, Kippschalter und farbige Tasten, insgesamt deutet alles auf ein klassisches, analoges Messgerät."></p>
<figcaption>Abbildung A-3.3.1: Phasenverschiebung an einer Spule zwischen Spannung und Strom</figcaption>
</li>
</ol>
</figure>
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<li>
<p>Kurzzusammenfassung: Drei sinusförmige Kurven mit den Legenden U (blau), I (orange) und P (grün) sind über der Zeitachse t dargestellt; die Fläche zwischen der grünen Kurve und der Nulllinie ist abwechselnd ober- und unterhalb schattiert.</p>
</li>
<li>
<p>Detaillierte Beschreibung: Ein kartesisches Koordinatensystem mit vertikaler Achse (Pfeil nach oben) und horizontaler Achse (Pfeil nach rechts) zeigt in der Mitte eine durchgehende horizontale Nulllinie; rechts neben dem Pfeil der Horizontalachse steht kursiv t. Im rechten oberen Bildbereich befindet sich eine Legende: ein grüner Linienstrich mit der Beschriftung P, ein orangefarbener mit I und ein blauer mit U (alle kursiv). Über die gesamte Breite verlaufen drei glatte Sinuskurven: Die blaue Kurve U besitzt die größte Amplitude und die längste Wellenlänge (etwa eineinhalb Perioden im Bild), die orange Kurve I hat kleinere Amplitude und ist gegenüber U phasenverschoben, und die grüne Kurve P hat die kleinste Amplitude und ungefähr die doppelte Frequenz der blauen (sie zeigt etwa drei Perioden im Bild). Die grüne Kurve schneidet die Nulllinie mehrfach; die Fläche zwischen der grünen Kurve und der Nulllinie ist halbtransparent grün gefüllt, sowohl oberhalb als auch unterhalb der Nulllinie, wodurch sich abwechselnde, linsenförmige Schattierungen ergeben."></p>
<figcaption>Abbildung A-3.3.1: Das Produkt von $U \cdot I$ ergibt die grüne Leistungskurve</figcaption>
</li>
</ol>
</figure>
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Eine ideale Spule wird nicht warm
Jedoch besteht eine Spule aus Draht und hat dadurch ohmsche Verluste
Zusätzlich wirkt der Skin-Effekt

Induktiver Blindwiderstand $X_{\textrm{L}}$

Spule dreht an Wechselspannung angeschlossen ständig das magnetische Feld $\rightarrow$ Wechselstromwiderstand / induktiver Blindwiderstand

Wenn die Frequenz der Wechselspannung an einer Spule erhöht wird, dann fließt weniger Strom; dies bedeutet, der induktive Blindwiderstand ist größer geworden.
Wenn die Induktivität der Spule erhöht wird, dann verringert sich auch der Strom, d.h. der Blindwiderstand wird auch größer.

$|X_{\textrm{L}}| = \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L$

gegeben: $L = 3 µ\henry$
gegeben: $f = 100 MHz$
gesucht: $X_{\textrm{L}}$

$\begin{split} |X_{\textrm{L}}| &= \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L\\ &= 2\pi \cdot 100 MHz \cdot 3 µ\henry\\ &\approx 1885 Ω \end{split}$

Zylinderspule

$L = \dfrac{\mu_0 \cdot \mu_r \cdot N^2 \cdot A_S}{l}$

* Windungszahl $N$ erhöhen * Spulenlänge $l$ verkürzen * Querschnittsfläche $A_S$ der Spule vergrößern

Ringkernspule

$L = N^2 \cdot A_{\textrm{L}}$

* Windungszahl $N$ erhöhen * Magnetisch leitfähigereres Material (mit größerer Induktivitätskonstante $A_{\textrm{L}}$) als Kern verwenden

gegeben: $N = 14$
gegeben: $A_{\textrm{L}} = 1,5 n\henry$
gesucht: $L$

$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 14^2 \cdot 1,5 n\henry\\ &= 0,294 µ\henry \end{split}$

gegeben: $N = 300$
gegeben: $A_{\textrm{L}} = 1250 n\henry$
gesucht: $L$

$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 300^2 \cdot 1250 n\henry\\ &= 112,5 m\henry \end{split}$

gegeben: $L = 2 m\henry$
gegeben: $A_{\textrm{L}} = 250 n\henry$
gesucht: $N$

$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{2 m\henry}{250 n\henry}} \\ &= 89\,\text{Windungen} \end{split}$

gegeben: $L = 12 µ\henry$
gegeben: $A_{\textrm{L}} = 30 n\henry$
gesucht: $N$

$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{12 µ\henry}{30 n\henry}} \\ &= 20\,\text{Windungen} \end{split}$

Verlustfaktor $\tan(\delta) = \frac{R}{X_L}$
Verluste im Leiter

Reihenschaltung von Blindwiderstand und Wirkwiderstand $\rightarrow$ Scheinwiderstand $Z$
Tritt nur bei Wechselspannung auf
Kann nicht mit einem Ohm-Meter gemessen werden
Spule in der Funktechnik $\rightarrow$ Impedanz
Antennenimpedanz, Eingangs- und Ausgangsimpedanz, Impedanzwandler, …
Impedanz $Z$ in $Ω$

TODO — Abbildung A-3.3.1: Impedanz $Z$ als geometrische Addition von $R$ und $X$

$Z = \sqrt{R^2 + X^2}$

* Wirkwiderstand $R$ * Blindwiderstand $X_{\textrm{L}}$ * Scheinwiderstand ist über Pythagoras zu berechnen

* Zur Abschirmung: Ein Gehäuse aus einem gut leitfähigem Material. * Beispiel: Abschirmbecher aus Stahl oder Eisen. * Verstellbaren Ferritkern um die Induktivität zu verändern.

Übertrager II

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<p>Kurzbeschreibung: Ein Transformator mit zwei Wicklungen und seitlichen Anschlussleisten, von oben auf weißem Hintergrund fotografiert.</p>
<p>Detaillierte Beschreibung: Das Gerät besteht aus einem rechteckigen Blechkern mit zwei nebeneinander liegenden Spulenkörpern, die mit blaugrünem Isoliermaterial umwickelt sind. Auf der oberen Spule klebt mittig ein gelber Streifen, auf der unteren Spule ein hellblaues Etikett mit der Aufschrift „Trafo SU 60 b“ und „Material-Nr. 31-024“. An beiden Stirnseiten befinden sich helle Kunststoffträger mit Reihen von metallischen Lötfahnen; daran sind feine, lackierte Kupferdrähte angeschlossen, teils mit sichtbaren Lötstellen und leichten Anlaufspuren. Links führen zwei rote flexible Leitungen zu einer Anschlussseite; daneben ist ein kleines blaues zylindrisches Element zu sehen. Unten sind Montagewinkel mit Schrauben erkennbar. Der Hintergrund ist einheitlich weiß, das Foto zeigt das Bauteil leicht von oben.">
<figcaption>Abbildung A-3.4.1: Trafo mit sichtbar getrennten Wicklungen</figcaption></p>
</figure>
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Das Verhältnis der Windungen zwischen Primär- und Sekundärseite ist wie das Verhältnis der Spannung zwischen Primär- zu Sekundärseite, aber wie das Verhältnis der Ströme zwischen Sekundär- zu Primärseite:

$ü = \frac{N_P}{N_S} = \frac{U_P}{U_S} = \frac{I_S}{I_P}$

Das Verhältnis der Primär- zur Sekundärimpedanz ist wie die obigen Verhältnisse zum Quadrat:

$ü^2 = \frac{Z_P}{Z_S} = \left(\frac{N_P}{N_S}\right)^2 = \left(\frac{U_P}{U_S}\right)^2 = \left(\frac{I_S}{I_P}\right)^2$

Oder nach ziehen der Wurzel:

$ü = \frac{N_P}{N_S} = \frac{U_P}{U_S} = \frac{I_S}{I_P} = \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}}$

gegeben: $U_P = 230 V$
gegeben: $U_S = 6 V$
gegeben: $I_S = 1,15 A$
gesucht: $I_P$

$\begin{split} \frac{U_P}{U_S} &= \frac{I_S}{I_P} \\ \Rightarrow I_P &= \frac{I_S \cdot U_S}{U_P} = \frac{1,15 A \cdot 6 V}{230 V} \\ &= 30 mA \end{split}$

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<p>Ein Schaltplan zeigt eine Anordnung elektrischer Bauteile. Links verläuft eine Leitung mit 50 Ohm, gefolgt von einer Spule, die als MWS beschriftet ist. Eine weitere Spule und ein Kondensator sind parallel angeordnet. Rechts ist eine größere Spule abgebildet, deren Umwicklungsverhältnis mit "ü = 1 : 7" angegeben ist. Darüber steht ein Abstand, der mit "0,05·λ" markiert ist. Oben ist ein Pfeil mit der Beschriftung "≈ λ/2" dargestellt, der sich über der großen Spule erstreckt.">
<figcaption>Abbildung A-3.4.1: Anpassung von $2450 Ω$ an $50 Ω$ mit einem Übertrager mit einem Windungsverhältnis von 1 zu 7</figcaption></p>
</figure>
</div>
<div class= — Abbildung A-3.4.2: Beispiel für einen Unun-Übertrager mit einem Windungsverhältnis von 2 zu 14, wobei die Primärseite und Sekundärseite zusammen bifilar (verdrillt) gewickelt sind

gegeben: $Z_P = 50 Ω$
gegeben: $Z_S = 2,5 kΩ$
gesucht: $ü$

$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{50 Ω}{2,5 kΩ}} \\ &= \sqrt{\frac{1}{50}} \approx \frac{1}{7} \end{split}$

gegeben: $Z_S = 16 kΩ$
gegeben: $ü = \frac{1}{4}$
gesucht: $Z_P$

$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot 16 kΩ \\ &= \frac{16 kΩ}{16} = 1 kΩ \end{split}$

gegeben: $Z_S = 6,4 kΩ$
gegeben: $ü = \frac{1}{4}$
gesucht: $Z_P$

$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot 6,4 kΩ \\ &= \frac{6,4 kΩ}{16} = 0,4 kΩ \end{split}$

gegeben: $Z_P = 450 Ω$
gegeben: $Z_S = 50 Ω$
gesucht: $ü$

$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{450 Ω}{50 Ω}} \\ &= \sqrt{\frac{9}{1}} = \frac{3}{1} \end{split}$

* Leitung darf nicht zu warm werden * Sonst schmilzt die Isolation * Oder der Leiter glüht * $\rightarrow$ zulässige Stromdichte in Stromstärke bezogen auf den Leiterquerschnitt

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<p>Kurzfassung: Offenes, graues Kunststoffgehäuse mit einem orange umwickelten ringförmigen Kern und zwei schwarzen Anschlüssen an der Unterseite.</p>
<p>Detaillierte Beschreibung: Das quadratische Gehäuse ist von oben auf weißem Hintergrund fotografiert und zeigt innen einen großen, dunkelgrauen Ringkern, der eng mit einem orangefarbenen Draht spiralförmig bewickelt ist. Der Ringkern ist mittig mit einer Schraube und Mutter fixiert; die Drahtenden führen zur Mitte und sind an dortigen Lötpunkten befestigt, ein kleiner Kabelbinder hält eine Drahtschlaufe. Links und rechts im Gehäuseinneren sind Metallschrauben mit Lötösen zu sehen, außerdem Kleber- oder Lötspuren sowie leichte Verschmutzungen und Kratzer. An den Innenwänden sind handschriftliche Markierungen in Grün und Blau, darunter „1:7“ und eine kleine Skizze. Die Ecken haben Schraublöcher mit Messinggewinden. Unten am Gehäuse ragen zwei gerändelte, schwarze Anschlüsse nach außen.">
<figcaption>Abbildung A-3.4.1: HF-Übertrager (BALUN), der bei zu viel Leistung schmelzen kann</figcaption></p>
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nach VDE

Frei verlegte Leiter aus Kupfer: $\frac{12 A}{0,75 mm\squared}$
Schmelzsicherungen: bis zu $3000 A/mm\squared$
Transformatoren: $2,5 A/mm\squared$ (schlechte Wärmeabstrahlung der Wicklungen)

gegeben: $d = 0,5 mm$
gegeben: Stromdichte $\frac{I}{A} = \frac{2,5 A}{1 mm\squared}$
gesucht: $I_{\mathrm{max}}$

$A_{Dr} = \frac{d^2 \cdot \pi}{4} = \frac{(0,5 mm)^2 \cdot \pi}{4} \approx 0,196 mm\squared$

$I_{\mathrm{max}} = \frac{I}{A} \cdot A_{Dr} = \frac{2,5 A}{1 mm\squared} \cdot 0,196 mm\squared = 0,49 A$

Halbleiter II

* Bestehen aus einer Gitterstruktur * 4 geteilte Elektronen auf der äußeren Schale * Sind eigentlich Isolatoren * Können durch Temperaturanstieg, Licht oder Dotierung zu Leitern werden

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<li>
<p>Kurze Zusammenfassung: Schematische Grafik mit einem regelmäßigen 3×3-Raster aus Kreisen, jeweils mit der Beschriftung „Si“ und vier blauen Punkten darum.</p>
</li>
<li>
<p>Detaillierte Beschreibung: Auf weißem Hintergrund verlaufen drei vertikale und drei horizontale, dunkelgraue, gestrichelte Linien und bilden ein gleichmäßiges 3×3-Gitter. An jedem der neun Kreuzungspunkte befindet sich ein kleiner Kreis mit hellgrauem Rand und weißer Füllung; im Inneren steht in schwarzer Schrift „Si“. Auf dem Umfang jedes Kreises sind vier kleine blaue Punkte in den Richtungen oben, rechts, unten und links angeordnet. Die gestrichelten Linien führen durch die Kreise hindurch. Es gibt keine weiteren Beschriftungen, Achsen, Legenden oder Maßeinheiten."></p>
<figcaption>Abbildung A-3.5.1: Silizium Halbleiterkristall</figcaption>
</li>
</ol>
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"Verunreinigung" der Halbleiter
Stoffe mit 5 Elektronen auf der äußeren Schale $\rightarrow$ Elektronenüberschuss $\rightarrow$ n-Dotierung
Stoffe mit 3 Elektronen auf der äußeren Schale $\rightarrow$ Elektronenmangel ("Loch") $\rightarrow$ p-Dotierung

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<p>Kurzzusammenfassung: Schematische Rastergrafik mit neun Knotenpunkten; an acht Knoten steht „Si“ und am mittleren Knoten „P“, jeweils in grauen Kreisen mit kleinen blauen Punkten darum.</p>
<p>Detaillierte Beschreibung: Ein quadratisches 3×3-Raster aus senkrechten und waagerechten, grau gestrichelten Linien. An jedem der neun Kreuzungspunkte befindet sich ein hellgrauer Kreis mit schwarzer Beschriftung. In acht Kreisen steht „Si“ (oben links, oben Mitte, oben rechts; Mitte links, Mitte rechts; unten links, unten Mitte, unten rechts). Im mittleren Kreis steht „P“. Um jeden „Si“-Kreis sind vier kleine blaue Punkte gleichmäßig auf dem Kreis verteilt (oben, rechts, unten, links). Um den „P“-Kreis sind insgesamt fünf blaue Punkte zu sehen: vier davon wie bei den „Si“-Kreisen auf den Kardinalpositionen am Kreis, plus ein zusätzlicher kleiner blauer Punkt knapp rechts außerhalb des Kreises. Die Hintergrundfläche ist weiß.">
<figcaption>Abbildung A-3.5.1: n-Dotierung mit Phosphor</figcaption></p>
</figure>
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<p>Kurzfassung: Schematisches 3×3-Gitter aus gepunkteten grauen Linien mit Kreisen an den Schnittpunkten, die meist „Si“ zeigen; im Zentrum steht „B“ mit einem kleinen orangefarbenen Ring rechts daneben.</p>
<p>Detaillierte Beschreibung: Das Bild zeigt ein quadratisches 3×3-Gitter aus horizontalen und vertikalen, dunkelgrauen, gepunkteten Linien auf weißem Hintergrund. An jedem der neun Schnittpunkte liegt ein kleiner, hellgrauer Ring. In acht Ringen steht mittig der Text „Si“; im mittleren Ring steht „B“. Um jeden „Si“-Ring sind vier kleine blaue Punkte gleichmäßig bei 12, 3, 6 und 9 Uhr angeordnet. Beim „B“-Ring sind drei blaue Punkte bei 12, 6 und 9 Uhr zu sehen; an der 3‑Uhr-Position befindet sich stattdessen ein kleiner, orangefarbener, dünn umrandeter Kreis, der knapp außen am Ring liegt. Die gepunkteten Gitterlinien verlaufen durch die Ringe und setzen sich bis zum Bildrand fort.">
<figcaption>Abbildung A-3.5.2: p-Dotierung mit Bor</figcaption></p>
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Kombination

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<p>Kurzfassung: Schematische Darstellung einer PN-Grenzschicht mit den Beschriftungen „P“, „Diffusion“ und „N“ sowie einem Diodensymbol darunter.</p>
<p>Detailbeschreibung: Ein horizontaler, von zwei Anschlussleitungen durchquerter Rechteckblock ist in drei Zonen geteilt: links ein rotes Feld mit der Beschriftung „P“ (oben) und sechs roten, leeren Kreisen; rechts ein blaues Feld mit der Beschriftung „N“ (oben) und sechs blauen, ausgefüllten Punkten; in der Mitte eine graue Sperrschicht mit einer dunklen, schmalen Doppellinie. Über der Mitte steht „Diffusion“. Innerhalb des Blocks zeigen ein roter waagerechter Pfeil nach rechts und ein blauer waagerechter Pfeil nach links. In der Sperrschicht sind ein blaues „−“ auf der linken Seite und ein rotes „+“ auf der rechten Seite zu sehen; darunter steht ein gelbes „E“ neben einem gelben Pfeil nach links. Unter dem Block ist das Diodensymbol dargestellt: ein nach rechts weisendes Dreieck vor einer senkrechten Linie.">
<figcaption>Abbildung A-3.5.1: PN-Übergang</figcaption></p>
</figure>
* n-dotierter Halbleiter an p-dotieren Halbleiter
* Elektronen aus dem n-dotieren Gebiet wandern in das p-dotierte Gebiet $\rightarrow$ *Diffusion*
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Prüfungsfrage AB108

Das folgende Bild zeigt den prinzipiellen Aufbau einer Halbleiterdiode. Wie entsteht die Sperrschicht?

Lösung

pn-Diode in Durchlassrichtung

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<p>Kurzfassung: Schematische Schaltung mit einem zweigeteilten, farbigen Rechteck oben beschriftet „P“ und „N“, einer Spannungsquelle unten und zwei Pfeilen mit den Texten „tech.“ und „phys.“ für Richtungen.</p>
<p>Detailbeschreibung: Ein rechteckiger, geschlossener Stromkreis ist mit einer dünnen schwarzen Linie gezeichnet. Im oberen horizontalen Zweig sitzt mittig ein breites Rechteck als Bauteil, links rötlich gefärbt und mit „P“ beschriftet, rechts hellblau gefärbt und mit „N“ beschriftet; die seitlichen Leitungen gehen jeweils an die linke und rechte Seite dieses Rechtecks. Im unteren horizontalen Zweig ist in der Mitte ein Batteriesymbol (zwei parallele, vertikale Linien) eingezeichnet. Über diesem Symbol steht „U“ mit einem nach rechts gerichteten Pfeil. Links unten am Leiter steht in roter Schrift „tech.“ mit einem nach links gerichteten Pfeil, rechts unten am Leiter steht in blauer Schrift „phys.“ mit einem nach rechts gerichteten Pfeil. Hintergrund weiß, Leitungen und Umrisse schwarz.">
<figcaption>Abbildung A-3.5.1: PN-Übergang mit externer Spannung</figcaption></p>
</figure>
* Anlegen einer Spannung am p-Gebiet (*Anode*)
* Spannung muss positiver als am n-Gebiet (*Kathode*) sein
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<div class=

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<p>Kurzfassung: Schematische Zeichnung eines rechteckigen Stromkreises mit einem oben eingesetzten Block, der mit „P“ und „N“ beschriftet ist, und einer unten eingezeichneten Spannungsquelle mit dem Hinweis „U“ und einem Pfeil nach links.</p>
<p>Detaillierte Beschreibung: Ein rechteckiger Leitungsrahmen bildet einen geschlossenen Stromkreis. Oben in der Mitte sitzt ein horizontaler, rechteckiger Block, der links mit „P“ und rechts mit „N“ beschriftet ist; in der Mitte verläuft eine senkrechte Trennlinie. Am linken Rand des Blocks ist ein schmaler, rötlicher Streifen, am rechten Rand ein schmaler, hellblauer Streifen; die Bereiche zwischen den farbigen Streifen und der Mittellinie sind grau. Der Block ist links und rechts mit den Leitungen des Rahmens verbunden. Unten in der Mitte liegt ein Batteriesymbol (zwei parallele vertikale Platten, links eine kürzere ausgefüllte, rechts eine längere Linie) im unteren Leiterzug. Über der Batterie steht „U“ mit einem nach links gerichteten Pfeil. Es sind keine Zahlenwerte oder Achsen angegeben.">
<figcaption>Abbildung A-3.5.1: PN-Übergang mit externer Spannung</figcaption></p>
</figure>
* Positive Spannung an der Kathode
</div>
<div class=

Diode II

Elektronenfluss von N nach P
Technische Stromrichtung ist entgegengesetzt zur Richtung des Elektronenflusses

Bei höherer Temperatur gibt es mehr freie Elektronen
Der Sättigungsstrom steigt mit steigender Temperatur
Aber die Beweglichkeit ändert sich
Dadurch sinkt die Durchlassspannung (mit ca. $-2 mV/\kelvin$)

* Kapazitätsdiode nutzt die Kapazität über der Raumladungszone * Es darf kein Gleichstrom fließen * Wird in Sperrrichtung betrieben

Je negativer die Diodenspannung, umso mehr dehnt sich die Raumladungszone aus und umso geringer wird die Diodenkapazität.

Antiparallele Dioden
Begrenzung der Amplitude einer Wechselspannung
Silizium: ca. $0,6 V$ Schwellspannung
Germanium: ca. $0,3 V$ Schwellspannung
$\rightarrow$ Clipping

Prüfungsfrage AC405

Das folgende Signal wird als $U_1$ an den Eingang der Schaltung mit Siliziumdioden gelegt. Wie sieht das zugehörige Ausgangssignal $U_2$ aus?

Lösung

Prüfungsfrage AC406

Das folgende Signal wird als $U_1$ an den Eingang der Schaltung mit Germaniumdioden gelegt. Wie sieht das zugehörige Ausgangssignal $U_2$ aus?

Lösung

Licht wird in der Raumladungszone absorbiert
Es entstehen Elektron-Loch-Paare
Elektronen bewegen sich zum p-Gebiet, Löcher zum n-Gebiet
Wird ein Verbraucher (mit negativer Spannung am p-Anschluss) angeschlossen, wirkt die Fotodiode als Stromquelle
Der Strom ist proportional zur Lichtintensität

Zusammenschluss von Leuchtdiode und Fotodiode in einem Gehäuse
Eingangsseite: Leuchtdiode
Ausgangsseite: Fotodiode
Beide sind voneinander galvanisch getrennt

Transistor II

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<p>Kurzfassung: Zwei nebeneinander stehende Transistorsymbole im Kreis, links mit der Beschriftung „NPN“, rechts „PNP“, jeweils mit den Anschlussbuchstaben „B“, „C“ und „E“.</p>
<p>Detailbeschreibung: Auf weißem Hintergrund sind zwei identische Kreis-Symbole mit Transistordarstellungen gezeigt, links das Symbol mit der darunter stehenden Beschriftung „NPN“, rechts das Symbol mit „PNP“. Bei beiden Symbolen ist links am Kreis ein horizontaler Anschluss mit der Buchstabenbeschriftung „B“, oben ein kurzer senkrechter Anschluss mit „C“ und unten ein kurzer senkrechter Anschluss mit „E“ (die Buchstaben „B“, „C“ und „E“ sind hellgrau dargestellt). Im Inneren beider Kreise verläuft eine kurze senkrechte Linie vom linken Rand (Basis) nach innen; von dieser Linie zweigt oben eine schräge Leitung zum oberen Anschluss (Kollektor) ab und unten eine schräge Leitung zum unteren Anschluss (Emitter). Beim linken Symbol („NPN“) befindet sich am unteren schrägen Zweig ein Pfeil, der vom inneren Knoten in Richtung des unteren Anschlusses „E“ zeigt (nach außen). Beim rechten Symbol („PNP“) zeigt der Pfeil am unteren schrägen Zweig in die entgegengesetzte Richtung, also vom unteren Anschluss „E“ zum inneren Knoten (nach innen). Zwischen den beiden Symbolen ist ein deutlicher horizontaler Abstand.">
<figcaption>Abbildung A-3.7.1: Schaltbild eines npn- und pnp-Bipolartransistors mit Kollektor (C), Basis (B) und Emitter (E)</figcaption></p>
</figure>
<ul>
<li>Drei Halbleiterzonen</li>
<li>Abwechselnd n- und p-dotiert</li>
<li>npn-Transistor und pnp-Transistor</li>
</ul>
</section>
<section></section>
<section></section>
<section><ul>
<li>Basis-Emitter-Spannung $U_{\textrm{BE}}$ steuert Kollektorstrom $I_{\textrm{C}}$ exponentiell</li>
<li>Beim Bipolartransistor fließt immer ein exponentiell von $U_{\textrm{BE}}$ abhängiger Basisstrom $I_{\textrm{B}}$</li>
<li>Faktor $B$ ist der <em>Stromverstärkungsfaktor</em> des Transistors</li>
<li>Liegt bei ca. 20 bis 500</li>
</ul>
<div class=

Signifikanter Kollektorstrom fließt
Basis-Emitter-Diode in Durchlassrichtung
Kollektor-Basis-Diode sperrt, damit keine Ladungsträger aus dem Kollektor in die Basis gelangen

Die Größe von $R_1$ stellt den Basisstrom $I_B$ ein
$I_B$ ist um 298 kleiner als $I_C$
Für die Spannung an $R_1$ muss der Transistorverlust abgezogen werden

gegeben: $I_{\textrm{C}} = 5 mA$
gegeben: $B = 298$
gegeben: $U_{\textrm{BE}} = 0,6 V$
gesucht: $R_1$

$B = \frac{I_{\textrm{C}}}{I_{\textrm{B}}} \Rightarrow I_{\textrm{B}} = \frac{I_{\textrm{C}}}{B} = \frac{5 mA}{298} = 16,779 µA$

$R_1 = \frac{U-U_{\textrm{BE}}}{I_{\textrm{B}}} = \frac{12 V - 0,6 V}{16,779 µA} \approx 680 kΩ$

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<p>Schaltplan mit einem Transistor in der Mitte, markiert mit einem Pfeil für den Strom IC. Links davon befinden sich zwei vertikale Widerstände, R1 und R2, sowie ein horizontaler Kondensator C1. Rechts oben vom Transistor ist ein weiterer Widerstand RC und rechts daneben ein Kondensator C2. Eine Spannungsquelle ist oben links eingezeichnet und zeigt positive und negative Anschlüsse. Ein Pfeil zeigt 0,6 V an einem Punkt zwischen R2 und dem Transistor.">
<figcaption>Abbildung A-3.7.1: Transistorschaltung mit Basisspannungsteiler</figcaption></p>
</figure>
</div>
<div class=

Lösungsweg

* gegeben: $U = 10 V$ * gegeben: $I_{\textrm{C}} = 2 mA$ * gegeben: $B = 200$

* gegeben: $U_{\textrm{R2}} = 0,6 V$ * gegeben: $I_{\textrm{R2}} = 10 \cdot I_{\textrm{B}}$ * gesucht: $R_1$

$B = \frac{I_{\textrm{C}}}{I_{\textrm{B}}} \Rightarrow I_{\textrm{B}} = \frac{I_{\textrm{C}}}{B} = \frac{2 mA}{200} = 10 µA$

$U_{\textrm{R1}} = U - U_{\textrm{R2}} = 10 V - 0,6 V = 9,4 V$

$I_{\textrm{R1}} = I_{\textrm{B}} + I_{\textrm{R2}} = I_{\textrm{B}} + 10 \cdot I_{\textrm{B}} = 110 µA$

$R_1 = \frac{U_{\textrm{R1}}}{I_{\textrm{R1}}} = \frac{9,4 V}{110 µA} \approx 85,5 kΩ$

$U_{\textrm{R2}}$ ist gleich groß wie $U_{\textrm{BE}} + U_{\textrm{RE}}$
Kollektorstrom wird vor allem durch $R_{\textrm{E}}$ festgelegt
Sehr stabile Schaltung

* gegeben: $U = 10 V$ * gegeben: $I_{\textrm{C}} = 2 mA$ * gegeben: $B = 200$

* gegeben: $U_{\textrm{BE}} = 0,6 V$ * gegeben: $U_{\textrm{RE}} = 1 V$ * gegeben: $I_{\textrm{R2}} = 10 \cdot I_{\textrm{B}}$

* gesucht: $R_1$

$B = \frac{I_{\textrm{C}}}{I_{\textrm{B}}} \Rightarrow I_{\textrm{B}} = \frac{I_{\textrm{C}}}{B} = \frac{2 mA}{200} = 10 µA$

$U_{\textrm{R2}} = U_{\textrm{BE}} + U_{R_{\textrm{E}}} = 0,6 V + 1 V = 1,6 V$

$U_{\textrm{R1}} = U - U_{\textrm{R2}} = 10 V - 1,6 V = 8,4 V$

$I_{\textrm{R1}} = I_{\textrm{B}} + I_{\textrm{R2}} = I_{\textrm{B}} + 10 \cdot I_{\textrm{B}} = 110 µA$

$R_1 = \frac{U_{\textrm{R1}}}{I_{\textrm{R1}}} = \frac{8,4 V}{110 µA} \approx 76,4 kΩ$

Kein Strom durch $R_1 \rightarrow$ keine Spannung über $R_2$
Basis liegt auf Massepotential $\rightarrow$ Transistor ist stromlos
Kein Spannungsabfall an $R_{\textrm{C}} \rightarrow$ Kollektorpotential steigt auf Betriebsspannung

$R_2$ ist stromlos $\rightarrow$ Basis ist über $R_1$ ist mit der Betriebsspannung verbunden
Aufgrund der Dimensionierung ist der Basisstrom nun 11-fach höher als geplant
Kollektorstrom wird stark ansteigen $\rightarrow$ Spannungsabfall an $R_{\textrm{C}}$ steigt stark
$U_{\textrm{CE}}$ sinkt auf den Sättigungswert von ca. $0,1 V$

1) Kurzbeschreibung: Zwei Schaltzeichen („1“ und „2“), jeweils mit einem Kreis, einem Anschluss links und zwei Anschlüssen rechts; linker Anschluss beim linken Schaltzeichen mit Pfeil nach rechts, beim rechten Schaltzeichen mit Pfeil nach links.
<ol start= — Abbildung A-3.7.1: Schaltbilder für Feldeffekttransistoren

Anderer Aufbau
Es besteht ein Halbleiterkanal
Der Stromfluss wird über ein elektrisches Feld gesteuert
Dadurch spannungsgesteuert

Source Quelle für die Ladungsträger im Kanal
Drain Abfluss der Ladungsträger im Kanal
Gate steuert den Fluss der Ladungsträger im Kanal

selbstleitend: Ohne Gate-Source-Spannung ist der FET leitend
selbstsperrend: Ohne Gate-Source-Spannung ist der FET sperrend
n-Kanal-FET: Strom im Kanal wird von Elektronen getragen
p-Kanal-FET: Strom im Kanal wird von Löchern getragen
Sperrschicht-FET: Gate ist eine Diode
Isolierschicht-FET: Gate ist eine Kondensator-Struktur (z.B. MOSFET)

1) Kurzbeschreibung: Schaltzeichen mit einem Kreis, einem Anschluss links und zwei Anschlüssen rechts sowie einem Pfeil nach rechts.
<ol start= — Abbildung A-3.7.1: Selbstleitender p-Kanal MOSFET

1) Kurzbeschreibung: Schaltzeichen mit einem Kreis, einem Anschluss links und zwei Anschlüssen rechts sowie einem Pfeil zur Mitte.
<ol start= — Abbildung A-3.7.2: Selbstsperrender n-Kanal MOSFET

* *selbstleitend*/*selbstsperrend*: Gate durchgehend/gestrichelt * *p-*/*n-Kanal*: Pfeil zeigt weg vom/hin zum Kanal * *Isolierschicht* (MOSFET): Gate und Kanal als Kondensator

* gegeben: $U_{\textrm{B}} = 44 V$ * gegeben: $R_1 = 10 kΩ$ * gegeben: $R_2 = 1 kΩ$ * gegeben: $R_3 = 2,2 kΩ$ * gesucht: $U_{\textrm{GS}}$ * Ansatz: Unbelasteter Spannungsteiler über $R_1$ und $R_2$, mit $U_{\textrm{GS}} = U_{\textrm{R2}}$

$\begin{split} \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{B}}} &= \frac{R_2}{R_1+R_2}\\ \Rightarrow U_{\textrm{R2}} &= \frac{R_2}{R_1+R_2} \cdot U_{\textrm{B}}\\ &= \frac{1 kΩ}{10 kΩ+1 kΩ} \cdot 44 V\\ &= \frac{1}{11} \cdot 44 V = 4 V \end{split}$

* gegeben: $U_{\textrm{B}} = 44 V$ * gegeben: $R_1 = 10 kΩ$ * gegeben: $R_3 = 2,2 kΩ$ * gegeben: $U_{\textrm{GS}} = U_{\textrm{R2}} = 2,8 V$ * gegeben: $U_{\textrm{B}} = U_{\textrm{R1}} + U_{\textrm{R2}}$ * gesucht: $R_2$

$\begin{split} \frac{U_{\textrm{R1}}}{U_{\textrm{R2}}} &= \frac{R_1}{R_2}\\ \Rightarrow R_2 &= R_1 \cdot \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{R1}}}\\ &= R_1 \cdot \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{B}}-U_{\textrm{GS}}}\\ &= 10 kΩ \cdot \frac{2,8 V}{44 V-2,8 V}\\ &\approx 680 Ω \end{split}$

gegeben: $R_{\textrm{DSon}} = 4 mΩ$
gegeben: $I = 25 A$
gesucht: $P$

$P = I^2 \cdot R = (25 A)^2 \cdot 4 mΩ = 2,5 W$

Relais wird über einen in Serie geschalteten Bipolartransistor betrieben
Transistor schaltet ein $\rightarrow$ Strom fließt durch die Relaisspule
Transistor schaltet ab $\rightarrow$ Strom in der Spule induziert negative Spannung am Transistor
Kann zur Zerstörung des Transistors führen
Verhindern: Freilaufdiode parallel zum Relais in Sperrichtung verbauen
Induktionsspannung wird auf Diodenspannung begrenzt

Integrierte Schaltkreise

Komplexe Schaltung auf einem Halbleitersubstrat
Erleichtern den Aufbau von elektronischen Schaltungen

Breitbandiger Verstärker mit wenigen Bauteilen
Typischerweise $50 Ω$ Ein- und Ausgangsimpedanz
Vereint aktive und passive Bauelemente

1) Kurzbeschreibung: Schaltplan in rechteckiger Leitungsführung mit einem MMIC, mehreren Kondensatoren, einer Spule und einem Widerstand.
<ol start= — Abbildung A-3.8.1: MMIC-Schaltung

* Arbeitspunkt wird über $R_{\textrm{BIAS}}$ eingestellt * Kondensatoren isolieren Gleichspannung * Anschluss 2 und 4 liegen auf Masse gegenüber $U_{\textrm{CC}}$ * Anschluss 1 ist offen * $U_{\textrm{CC}}$ fällt über $R_{\textrm{BIAS}}$ und MMIC ab

gegeben: $U_{\textrm{D}} = 4 V$
gegeben: $U_{\textrm{CC}} = 13,5 V$
gegeben: $I_{\textrm{D}} = 10 mA$
gesucht: $R_{\textrm{BIAS}}$

$R_{\textrm{BIAS}} = \frac{U_{\textrm{CC}} - U_{\textrm{D}}}{I_{\textrm{D}}} = \frac{13,5 V - 4 V}{10 mA} = 950 Ω$

gegeben: $U_{\textrm{D}} = 4 V$
gegeben: $U_{\textrm{CC}} = 13,8 V$
gegeben: $I_{\textrm{D}} = 15 mA$
gesucht: $R_{\textrm{BIAS}}$

$R_{\textrm{BIAS}} = \frac{U_{\textrm{CC}} - U_{\textrm{D}}}{I_{\textrm{D}}} = \frac{13,8 V - 4 V}{15 mA} = 653,3 Ω \rightarrow 680 Ω$

gegeben: $U = 9 V$
gegeben: $R_{\textrm{BIAS}} = 470 Ω$
gegeben: $U_{\textrm{D}} = 4 V$
gesucht: $P$
Ansatz: Strom durch $R_{\textrm{BIAS}}$ ist überall gleich, weil kein anderer ohmschmer Verbraucher in der Schaltung vorhanden ist

$I_{\textrm{D}} = \frac{U_{\textrm{BIAS}}}{R_{\textrm{BIAS}}} = \frac{U-U_{\textrm{D}}}{R_{\textrm{BIAS}}} = \frac{9 V-4 V}{470 Ω} = 10,64 mA$

$P = U_{\textrm{D}} \cdot I_{\textrm{D}} = 4 V \cdot 10,64 mA \approx 43 mW$

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