Grundlegende Schaltungen
Aufbaukurs E -> A
Schwingkreis II
Bei Hoch- und Tiefpässen gilt für die Grenzfrequenz
- gegeben: $R = 4,7 kΩ$
- gegeben: $C = 2,2 nF$
- gesucht: $f_\text{g}$
$f_\text{g} = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2 \pi \cdot 4,7 kΩ \cdot 2,2 nF} \approx 15,4 kHz$
- gegeben: $R = 10 kΩ$
- gegeben: $C = 47 nF$
- gesucht: $f_\text{g}$
$f_\text{g} = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2 \pi \cdot 10 kΩ \cdot 47 nF} \approx 339 Hz$
- gegeben: $R_1 = 4,7 kΩ$
- gegeben: $C_1 = 6,8 nF$
- gesucht: $f_\text{g}$
$C_2$ und alle weiteren Angaben sind für den Tiefpass uninteressant.
$f_\text{g} = \frac{1}{2 \pi \cdot R_1 \cdot C_1} = \frac{1}{2 \pi \cdot 4,7 kΩ \cdot 6,8 nF} \approx 5 kHz$
- Parallel- oder Reihenschaltung von Spule und Kondensator $\rightarrow$ Schwingkreis
- Hohe Frequenzen $\rightarrow$ hoher Widerstand an Spule
- Niedrige Frequenzen $\rightarrow$ hoher Widerstand an Kondensator
- Es gibt eine Frequenz, bei der Spule und Kondensator den gleichen Widerstand haben $\rightarrow$ Resonanzfrequenz
Parallelschwingkreis
- Ideale Bauelemente laden sich ständig um
- Theoretisch ist die Impedanz bei Resonanzfrequenz unendlich hoch
- Praktisch bestimmt das Bauteil mit dem geringsten Widerstand die Gesamtimpedanz
- Bei Frequenzen über und unter der Resonanzfrequenz hat der Parallelschwingkreis eine geringere Impedanz
Reihenschwingkreis
- Oder Serienschwingkreis
- Theoretisch ist die Impedanz bei Resonanzfrequenz $0 Ω$
- Praktisch wird die Impedanz durch den ohmschen Widerstand bestimmt
- Bei Frequenzen über und unter der Resonanzfrequenz hat der Reihenschwingkreis eine höhere Impedanz
Für Parallel- und Reihenschwingkreis:
$X_\text{C} = X_\text{L}$
Impedanzen sind gleich groß.
Resonanzfrequenz mit Thomsonsche Schwingkreisformel:
$f_0 = \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}$
- gegeben: $L = 1,2 µ\henry$
- gegeben: $C = 6,8 pF$
- gegeben: $R = 10 Ω$
- gesucht: $f_0$
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{1,2 µ\henry \cdot 6,8 pF}} \approx 55,7 MHz \end{split}$
Widerstand $R$ wird zur Berechnung nicht benötigt.
- gegeben: $L = 10 µ\henry$
- gegeben: $C = 1 nF$
- gesucht: $f_0$
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{10 µ\henry \cdot 1 nF}} \approx 1,592 MHz \end{split}$
- gegeben: $L = 100 µ\henry$
- gegeben: $C = 0,01 µF$
- gesucht: $f_0$
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{100 µ\henry \cdot 0,01 µF}} \approx 159 kHz \end{split}$
- gegeben: $L = 2,2 µ\henry$
- gegeben: $C = 56 pF$
- gesucht: $f_0$
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{2,2 µ\henry \cdot 56 pF}} \approx 14,34 MHz \end{split}$
Lösungsweg
- gegeben: $C_1 = 0,1 nF$
- gegeben: $C_2 = 1,5 nF$
- gegeben: $C_3 = 220 pF$
- gegeben: $L = 1,2 m\henry$
- gesucht: $f_0$
$C = C_1 + C_2 + C_3 = 0,1 nF + 1,5 nF + 220 pF = 1,82 nF$
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{1,2 m\henry \cdot 1,82 nF}} \approx 107,7 kHz \end{split}$
- Größere Spule oder Kondensator $\rightarrow$ kleinere Resonanzfrequenz
- Kleinere Spule oder Kondensator $\rightarrow$ größere Resonanzfrequenz
Induktivität vergrößern
* Vergrößern der Windungszahl
* Zusammenschieben
* Einführen eines Ferritkerns
- Varicap wird durch eine Steuerspannung am Widerstandsspannungsteiler verändert
- Kleinere Spannung am Varicap $\rightarrow$ kleinere Grenzschicht im Varicap $\rightarrow$ größere Kapazität
- In Reihe geschaltete Kondensatoren $\rightarrow$ Kapazität wird kleiner $\rightarrow$ Resonanzfrequenz steigt
Bandpassfilter
- Kombination aus Parallel- und Reihenschwingkreisen
- Lässt einen bestimmten Frequenzbereich passieren
- Parallelschwingkreise wie hochohmige Widerstände
- Reihenschwingkreis wie niederohmiger Widerstand
- Große Abhängigkeit vom ohmschen Widerstand
- In Angabe von dB auf einen Referenzwert des Filters
- Z.B. Bandbreite bei $-3 dB$-Wert
- Halbe Leistung eines Signals kann noch das Filter passieren
- Oder die $\num{0,7}$-fache Signalspannung
- Schmalbandig mit $500 Hz$ für Telegrafie (CW)
- Breitbandig mit $2,7 kHz$ für Sprachmodulation (SSB)
- Auch Q-Faktor
- Kennzeichen für Energieverlust
- Verhältnis der Blindwiderstände zum ohmschen Widerstand im Resonanzfall ($X_\text{L} = X_\text{C}$)
Lösungsweg
Zuerst $f_0$ ausrechnen
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{100 µ\henry \cdot 0,01 µF}} \approx 159,2 kHz \end{split}$
Dann $B$ oder $X_\text{L}$ ausrechnen
$\begin{split} X_\text{L} &= \omega \cdot L = 2 \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \pi \cdot 159,2 kHz \cdot 100 µ\henry \approx 100,03 Ω \end{split}$
$Q = \frac{X_\text{L}}{R_\text{S}} = \frac{100,03 Ω}{10 Ω} \approx 10$
Lösungsweg
Zuerst $f_0$ ausrechnen
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{2,2 µ\henry \cdot 56 pF}} \approx 14,34 MHz \end{split}$
Dann $B$ oder $X_\text{L}$ ausrechnen
$\begin{split} X_\text{L} &= \omega \cdot L = 2 \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \pi \cdot 14,34 MHz \cdot 2,2 µ\henry \approx 198,2 Ω \end{split}$
$Q = \frac{R_\text{P}}{X_\text{L}} = \frac{1 kΩ}{198,2 Ω} \approx 5$
Über Resonanzfrequenz und Güte
$Q = \frac{f_0}{B} \Rightarrow B = \frac{f_0}{Q}$
Oder eingesetzt mit der Thomsonschen Schwingkreisformel
- gegeben: $L = 2,2 µ\henry$
- gegeben: $C = 56 pF$
- gegeben: $R_\text{P} = 1 kΩ$
- gesucht: $B$
$\begin{split} B &= \frac{1}{2 \pi \cdot R_\text{P} \cdot C}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot 1 kΩ \cdot 56 pF} \approx 2,84 MHz \end{split}$
- gegeben: $L = 100 µ\henry$
- gegeben: $C = 0,01 µF$
- gegeben: $R_\text{S} = 10 Ω$
- gesucht: $B$
$B = \frac{R_\text{S}}{2 \pi \cdot L} = \frac{10 Ω}{2 \pi \cdot 100 µ\henry} \approx 15,9 kHz$
Kopplung
- Zwischen Schaltungsstufen oder Filtern werden häufig gekoppelte Schwingkreise verwendet
- Zwei Schwingkreise induktiv oder kapazitiv aneinander gekoppelt
- Grad der Kopplung bestimmt die gegenseitige Beeinflussung, Bandbreite und Durchlasskurve
- d: lose Kopplung $\rightarrow$ kaum gegenseitige Beeinflussung, sehr hohe Durchlassdämpfung und sehr geringe Bandbreite
- c: unterkritische Kopplung $\rightarrow$ kaum gegenseitige Beeinflussung, hohe Durchlassdämpfung und geringe Bandbreite
- b: kritische Kopplung $\rightarrow$ etwas gegenseitige Beeinflussung, flache Durchlasskurve mit geringer Dämpfung und Plateau im Durchlassbereich sowie gute Bandbreite
Spannungsgesteuerter Oszillator (VCO)
- Beispielsweise durch Kapazitätsdiode im Schwingkreis $\rightarrow$ Kapazität wird durch Gleichspannung beeinflusst
- Oszillator wird durch eine Steuerspannung abstimmbar
Temperaturkompensation von Oszillatoren
- Insbesondere Transistoren und Dioden
- Aber auch Kondensatoren, Widerstände und Schwingquarze
- Oszillatoren möglichst gut thermisch isolieren
- Großer Abstand zu internen und externen Wärme- und Kältequellen
- Abseits von Luftströmungen
- Anstatt RC-, LC- oder VCO-Oszillator
- Wesentlich frequenzstabiler durch hohe Güte (Q)
- XO: Crystal Oscillator
- Quarzoszillator mit Bauelementen zur gegenseitigen Kompensation der thermischen Einflüsse
- TCXO: Temperature Compensated Crystal Oscillator
- Künstliche Stabilisierung der Umgebungstemperatur
- Thermoisoliertes Gehäuse
- Heizt auf eine bestimmte Temperatur auf
- OCXO: Oven Controlled Crystal Oszillator
- Die Oszillatorfrequenz wird für die Sende- und Empfangsfrequenz oft vervielfacht
- Eine kleine Abweichung der Oszillatorfrequenz führt nach Vervielfachung zu einer hohen Abweichung
- Insbesondere im SHF-Bereich und höheren Frequenzen sehr relevant
GPS-synchronisierter Oszillator
- Primäroszillator OCXO wird über ein hochgenaues Referenzsignal von GPS langzeitstabilisiert
- Kurzzeitstabilität stammt vom OCXO
- Anwendung im GHz-Bereich
- GPSDO: GPS Disciplined Oscillator
Spannungsstabilität von Oszillatoren
- Verändert Arbeitspunkt von Transistoren
- $\rightarrow$ Stabilisierung der Betriebsspannung
- $\rightarrow$ Betriebsspannung unabhängig von anderen Stufen
- $\rightarrow$ Betriebsspannung gut gefiltert und entkoppelt
- Schlechte Spannungsstabilisierung $\rightarrow$ Impulsartige Frequenzsprünge
- Insbesondere bei der Tastung eines Senders
- Bei CW-Signalen hört sich das wie ein zwitscherndes Geräusch zu Beginn von Zeichen an $\rightarrow$ Chirp
Oszillatorschaltungen
- Erzeugung von hochfrequenten Schwingungen in Sendern und Empfängern
- Herz eines jeden Funkgeräts
- Verstärkerelement, dessen Ausgangssignal wieder auf den Eingang rückgekoppelt wird
- Gleichphasig
- Amplitude mindestens gleich groß $\rightarrow$ Schleifenverstärkung größer $1$
- Notwendig für Selbsterregung und hält die Schwingung aufrecht
* Schwingkreis durch Quarz ersetzt
* Quarz kann in Grundfrequenz oder auf Harmonische schwingen $\rightarrow$ Verstärker muss frequenzselektiv z.B. mit Schwingkreis dafür ausgelegt sein
- Immer am niederohmigsten Punkt eines Oszillators
- Dadurch wird der Oszillator wenig belastet
- Bei Kollektorschaltung am Emitter des Transistors
- Pufferstufe nachschalten
- Entkoppelt den Oszillator von weiteren Schaltungsteilen
- Frequenz wird nicht durch Belastung des Ausgangs beeinflusst
- Pufferstufe ist oft eine Kollektorschaltung (als Emitterfolger) und hat eine hohe Eingangsimpedanz
- Eine Messung sollte nach der Pufferstufe durchgeführt werden
- Andernfalls wird der Oszillator durch die parasitären Kapazitäten belastet
- Frequenz wird dadurch beeinflusst
Direkte digitale Synthese
- Erzeugung periodischer, bandbegrenzter Signale mit hoher Frequenzauflösung
- Stand der Technik zur Signalerzeugung
- Frequenz ist sehr fein einstellbar
- FM und PM kann direkt erzeugt werden
Funktionsprinzip nicht prüfungsrelevant, nur das Blockschaltbild ist zu erkennen
Phasenregelschleife (PLL)
- Phasenvergleich zwischen den beiden Signalen
- Ausgangsfrequenz entspricht der Referenzfrequenz oder einem Vielfachen und bleibt stabil
- Phasenvergleicher vergleicht Phasen von VCO und Referenzoszillator
- Tiefpassfilter wandelt Impulse des Phasenvergleichers in Gleichspannung um
- VCO erzeugt die Ausgangsfrequenz abhängig von der Gleichspannung aus dem Tiefpassfilter
- Frequenzteiler (optional) synchronisiert VCO-Frequenz auf ein Vielfaches der Referenzfrequenz
- Ist abhängig von der Qualität des Referenzoszillators
- Oft ein Quarzoszillator
- Frequenzteiler erlaubt die Einstellung der PLL auf verschiedene Frequenzen
- Ausgangsfrequenz ist ganzzahliges Vielfaches der Referenzfrequenz
- Kleinste wählbare Frequenz entspricht dem Referenzoszillator
Lösungsweg
- gegeben: $f_\text{Osc} = 12,5 kHz$
- gegeben: $f_\text{Out,low} = 12,000 MHz$
- gegeben: $f_\text{Out,high} = 14,000 MHz$
- gesucht: $n$
Bei $f_{Out,low} = 12,000 MHz$:
$n = \frac{f_\text{Out,low}}{f_\text{Osc}} = \frac{12,000 MHz}{12,5 kHz} = 960$
Bei $f_\text{Out,high} = 14,000 MHz$:
$n = \frac{f_\text{Out,high}}{f_\text{Osc}} = \frac{14,000 MHz}{12,5 kHz} = 1120$
Frequenzvervielfacher II
* Eingangssignal wird einer nichtlinearen Verzerrerstufe zugeführt
* Z.B. Klasse-C-Verstärker, durch Betrieb ohne Basis-Vorspannung
* Signal wird stark verzerrt
* Mit Filter wird die gewünschte Oberschwingung selektiert
* Transistorkennlinie zeigt den Zusammenhang zwischen Eingangssignal und Ausgangssignal
* Basis-Emitter- oder Gate-Source-Spannung und Kollektor- oder Drainstrom
* In linearen Bereichen ist die Änderung proportional
* Andere Bereiche sind nichtliniear