Personenschutzabstand

Aufbaukurs E -> A

Effektive Strahlungsleistung (ERP) II

Nur die Energie berücksichtigen, die tatsächlich an der Antenne ankommt – Kabelverluste werden abgezogen
ERP wird als Produkt aus der zugeführten Leistung und dem Antennengewinn (bezogen auf einen Halbwellendipol) berechnet

Verluste werden von der Sendeleistung subtrahiert, bevor der Gewinnfaktor ($G_{Antenne}$) angewendet wird
Der Bezug auf einen Halbwellendipol muss bei der Berechnung eingehalten werden

Der Frequenzplan für das $630 m$-Band gibt eine maximale ERP von $1 W$ vor
Ein Halbwellendipol hätte bei $630 m$ eine Länge von $315 m$ – meist nicht realisierbar, daher werden verkürzte Antennen eingesetzt
Verkürzte Antennen haben einen geringeren Wirkungsgrad, z. B. ein Antennengewinn von $-20 dBd$
Leistungsverhältnis: $-20 dB$ entspricht einem Faktor von $\num{0,01}$; Beispiel: $50 W \cdot 0,01 = 0,5 W$ ERP

Leistungsverhältnisse in der Formelsammlung

Diese Tabelle ist in der Formelsammlung enthalten und steht während der Prüfung zur Verfügung.

Tabelle A-13.1.1: Leistungs- und Spannungsverhältnisse für wichtige Dämpfungs- und Verstärkungswerte
	Leistungsverhältnis	Spannungsverhältnis
$-20 dB$	$\num{0,01}$	$\num{0,1}$
$-10 dB$	$\num{0,1}$	$\num{0,32}$
$-6 dB$	$\num{0,25}$	$\num{0,5}$
$-3 dB$	$\num{0,5}$	$\num{0,71}$
$-1 dB$	$\num{0,79}$	$\num{0,89}$
$0 dB$	$\num{1}$	$\num{1}$
$1 dB$	$\num{1,26}$	$\num{1,12}$
$3 dB$	$\num{2}$	$\num{1,41}$
$6 dB$	$\num{4}$	$\num{2}$
$10 dB$	$\num{10}$	$\num{3,16}$
$20 dB$	$\num{100}$	$\num{10}$

gegeben: $P_S = 50 W$
gegeben: $a \approx 0 dB$
gegeben: $g_d = -20 dBd$
gesucht: $P_{\textrm{ERP}}$

$\begin{split} P_{\textrm{ERP}} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d - a}{10 dB}}\\ &= 50 W \cdot 10^{\frac{-20 dBd - 0 dB}{10 dB}}\\ &= 50 W \cdot 10^{-2} = 0,5 W\end{split}$

Personenschutzabstand III

Feldwellenwiderstand im Vakuum:
$Z_{F0} = \sqrt{\dfrac{\mu_0}{\varepsilon_0}}$
$\mu_0$ ist die magnetische Feldkonstante, $\varepsilon_0$ die elektrische Feldkonstante
Magnetische Feldstärke wird über $\mu_0$, magnetische Flussdichte und Magnetisierung berechnet

$Z_{F} = \sqrt{\dfrac{\mu}{\varepsilon}}$
Elektrische und magnetische Feldstärke hängen vom Wellenwiderstand des Mediums ab

Antenneneingangsleistung ergibt sich aus der Sendeleistung abzüglich der Kabeldämpfung
Kabelverluste werden als Dämpfungsfaktor (z. B. $10 dB$ → $\num{0,1}$) berücksichtigt
Formel: $P_{Ant} = D \cdot P_{Sender}$

Sicherheitsabstand muss im Fernfeld liegen:

$d > \dfrac{\lambda}{2\pi}$

Lösungsweg

* gegeben: $g_d = 6 dBd$ * gegeben: $E = 28 V/m$

* gegeben: $d = 5 m$ * gesucht: $P_S$

$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30 Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow P_{EIRP} &= \frac{(E \cdot d)^2}{30 Ω}\\ &= \frac{(28 V/m \cdot 5 m)^2}{30 Ω}\\ &\approx 653 W\end{split}$

$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15dB}{10 dB}}\\ \Rightarrow P_S &= \frac{P_{EIRP}}{10^{\frac{g_d - a + 2,15dB}{10 dB}}}\\ &= \frac{653 W}{10^{\frac{6 dBd - 0 dB + 2,15dB}{10 dB}}}\\ &\approx \frac{653 W}{6,53}\\ &= 100 W\end{split}$

Lösungsweg

* gegeben: $g_i = 12,15 dBi$ * gegeben: $P_A = 250 W$

* gegeben: $d = 30 m$ * gesucht: $E$

$\begin{split}G_i &= 10^{\frac{g_i}{10 dB}}\\ &= 10^{\frac{12,15 dBi}{10 dB}}\\ &\approx 16,4\end{split}$

$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30 Ω \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ &= \frac{\sqrt{30 Ω \cdot 250 W \cdot 16,4}}{30 m}\\ &\approx \frac{350 V}{30 m}\\ &\approx 11,7 V/m\end{split}$

Lösungsweg

gegeben: $P_{ERP} = 100 W$
gegeben: $d = 100 m$
gesucht: $E$

$\begin{split}P_{EIRP} &= P_{ERP} \cdot 1,64\\ &= 100 W \cdot 1,64\\ &= 164 W\end{split}$

$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30 Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ &= \frac{\sqrt{30 Ω \cdot 164 W}}{100 m}\\ &\approx 0,7 V/m\end{split}$

Lösungsweg

gegeben: $P_{ERP} = 100 W$
gegeben: $d = 100 m$
gesucht: $E$

$\begin{split}P_{EIRP} &= P_{ERP} \cdot 1,64\\ &= 100 W \cdot 1,64\\ &= 164 W\end{split}$

$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30 Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ &= \frac{\sqrt{30 Ω \cdot 164 W}}{100 m}\\ &\approx 0,7 V/m\end{split}$

Näherungsformel II

Bei ortsfesten Amateurfunkanlagen wird der Sicherheitsabstand mittels Fernfeldformel ermittelt

$d=\dfrac{\sqrt{30\,\Omega\cdot P_A\cdot G_i}}{E}$

Zusatzinformation zu Modulationsverfahren in der Sicherheitsabstandberechnung

Bei der Anzeige einer ortsfesten Amateurfunkanlage (nach § 9, BEMFV) muss der Umrechnungsfaktor $\textrm{Faktor}_\textrm{FmodPers}$ eingetragen werden
Dieser Faktor wandelt die angegebene Spitzenleistung (PEP) in die mittlere Leistung um, welche in der Fernfeldformel zur Berechnung des Sicherheitsabstands verwendet wird
Die meisten Modulationsverfahren haben hierbei den Faktor $\num{1}$
ATV: Faktor $\num{0,38}$

Lösungsweg

* gegeben: $E = 28 V/m$ * gegeben: $P_S = P_A = 100 W$

* gegeben: $G_i = 1,64$ * gesucht: $d$

$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30 Ω \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30 Ω \cdot P_A \cdot G_i}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30 Ω \cdot 100 W \cdot 1,64}}{28 V/m}\\ &\approx 2,5 m\end{split}$

Zuerst wird die effektive isotrope Strahlungsleistung (EIRP) berechnet

$P_\text{EIRP} = P_S\cdot10^{\frac{g_d - a + 2,15 dB}{10 dB}}$

Lösungsweg

* gegeben: $E = 28 V/m$ * gegeben: $P_S = 300 W$ * gegeben: $a = 0,5 dB$

* gegeben: $g_d = 0 dBd$ * gesucht: $d$

$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + 2,15 dB}{10 dB}}\\ &= 300 W \cdot 10^{\frac{0 dBd - 0,5 dB + 2,15 dB}{10 dB}}\\ &\approx 438,7 W\end{split}$

$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30 Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30 Ω \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30 Ω \cdot 438,7 W}}{28 V/m}\\ &\approx 4,10 m\end{split}$

Lösungsweg

* gegeben: $E = 28 V/m$ * gegeben: $P_S = 700 W$ * gegeben: $a = 0,5 dB$

* gegeben: $g_d = 0 dBd$ * gesucht: $d$

$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + 2,15 dB}{10 dB}}\\ &= 700 W \cdot 10^{\frac{0 dBd - 0,5 dB + 2,15 dB}{10 dB}}\\ &\approx 1023,5 W\end{split}$

$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30 Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30 Ω \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30 Ω \cdot 1023,5 W}}{28 V/m}\\ &\approx 6,26 m\end{split}$

Lösungsweg

* gegeben: $E = 28 V/m$ * gegeben: $P_S = 75 W$ * gegeben: $a = 1,5 dB$

* gegeben: $g_d = 11,5 dBd$ * gesucht: $d$

$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + 2,15 dB}{10 dB}}\\ &= 75 W \cdot 10^{\frac{11,5 dBd - 1,5 dB + 2,15 dB}{10 dB}}\\ &\approx 1230,4 W\end{split}$

$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30 Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30 Ω \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30 Ω \cdot 1230,4 W}}{28 V/m}\\ &\approx 6,86 m\end{split}$

Lösungsweg

* gegeben: $E = 28 V/m$ * gegeben: $P_S = 100 W$ * gegeben: $a = 1,5 dB$

* gegeben: $g_d = 10,5 dBd$ * gesucht: $d$

$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + 2,15 dB}{10 dB}}\\ &= 100 W \cdot 10^{\frac{10,5 dBd - 1,5 dB + 2,15 dB}{10 dB}}\\ &\approx 1303,2 W\end{split}$

$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30 Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30 Ω \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30 Ω \cdot 1303,2 W}}{28 V/m}\\ &\approx 7,1 m\end{split}$

Lösungsweg

* gegeben: $E = 61 V/m$ * gegeben: $P_S = 40 W$ * gegeben: $a = 2 dB$

* gegeben: $g_d = 18 dBd$ * gesucht: $d$

$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + 2,15 dB}{10 dB}}\\ &= 40 W \cdot 10^{\frac{18 dBd - 2 dB + 2,15 dB}{10 dB}}\\ &\approx 2612,5 W\end{split}$

$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30 Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30 Ω \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30 Ω \cdot 2612,5 W}}{61 V/m}\\ &\approx 4,6 m\end{split}$

Nahfeld

Das Nahfeld gliedert sich in das reaktive und das strahlende Nahfeld
In den meisten Fällen kann das strahlende Nahfeld wie das Fernfeld behandelt werden

Im reaktiven Nahfeld besteht keine konstante Phasenbeziehung zwischen elektrischer und magnetischer Feldstärke

Eine konstante Phasenbeziehung zwischen elektrischer und magnetischer Feldstärke entsteht erst im Fernfeld
Das eigentliche Fernfeld beginnt erst bei $4\cdot\lambda$
Wird die Fernfeld-Näherungsformel im strahlenden Nahfeld verwendet, ergibt sich eine höhere, konservative Feldstärke
Dies gilt nicht für magnetische und sehr kurze Antennen

Der Übergang ist abhängig von der Wellenlänge
Erfüllte Bedingung: $d > \frac{\lambda}{2\pi}$
Beispiel: Bei $\lambda = 20 m$ liegt der Übergang bei ca. $d \approx 3,18 m$

Im Fernfeld kann eine Näherungsformel zur Berechnung von Personenschutzabständen angewendet werden
Formel: $d = \dfrac{\sqrt{30 Ω\cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}$
Gilt für die meisten Antennenformen, wenn $d > \frac{\lambda}{2\pi}$ erfüllt ist
Bei kleinen Antennen oder Sicherheitsabständen im Nahfeld ist die Formel nicht anwendbar

Fernfeld

Im Fernfeld stehen die Vektoren der elektrischen Feldstärke (E), der magnetischen Feldstärke (H) und der Ausbreitungsrichtung senkrecht aufeinander
Es gibt keine Phasendifferenzen zwischen E und H
Der Feldwellenwiderstand entspricht dem des freien Raums

Die Grenze ist primär abhängig von der Wellenlänge
Bei Drahtantennen (z. B. Dipole) bildet sich das Fernfeld typischerweise ab einem Abstand von etwa $4\cdot\lambda$
Übergangsbedingung im Nahfeld: $d > \frac{\lambda}{2\pi}$; bei $\lambda = 20 m$ ca. $d \approx 3,18 m$

Die Näherungsformel $d = \dfrac{\sqrt{30 Ω \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}$ gilt für die meisten Antennenformen
Sie wird angewendet, wenn der berechnete Sicherheitsabstand im strahlenden Nahfeld oder im Fernfeld liegt
Die Formel erspart aufwendige Messungen oder Simulationen zur Ermittlung der Personenschutzabstände

1) Kurzbeschreibung: Ausschnitt aus einem deutschsprachigen Dokument mit der Überschrift „Erläuterung der Bewertungsverfahren nach BEMFV“ und den Abschnitten „1.1 Messung“ sowie „1.2 Fernfeldberechnung“.
<ol start= — Abbildung A-13.5.1: In diesem Dokument sind die Bewertungsverfahren beschrieben.

In den Erläuterungen der Bewertungsverfahren nach BEMFV hat die BNetzA die Begriffe und Verfahren für die Ermittlung der Sicherheitsabstände beschrieben.

Personenschutz bei Richtantennen

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<ol>
<li>
<p>Kurzzusammenfassung: Eine auf einem Mast montierte Richtantenne steht vor einem Polarkoordinatennetz; ein orangefarbener, nach rechts zeigender Abstrahllobus ist eingezeichnet, mit Winkel- und dB-Beschriftungen, und unten rechts steht eine Strichfigur auf dem Boden.</p>
</li>
<li>
<p>Detaillierte Beschreibung: Unten verläuft eine schwarze Bodenlinie, darauf steht links ein schwarzer Mast. Am Mast ist eine horizontale Trägerstange mit mehreren senkrechten, schwarzen Stäben unterschiedlicher Länge montiert (parallele Elemente). Das Polarkoordinatennetz ist grau und zeigt radial angeordnete Winkelmarken und konzentrische Kurven; am rechten Rand sind die Winkel „0°“, „10°“, „20°“, „30°“, „40°“ nach oben sowie „-10°“, „-20°“, „-30°“, „-40°“ nach unten beschriftet. Entlang der waagerechten Mittellinie stehen die Pegelangaben „0 dB“ ganz rechts, „-3 dB“ in der Mitte und „-6 dB“ näher an der Antenne. Ein orangefarbener Linienzug bildet einen großen, tropfenförmigen Lobus, der nach rechts in Richtung „0°“ zeigt, sowie einen kleinen rückwärtigen Lobus nach links. Der Ursprung des Polardiagramms liegt an der Position der Antennenelemente. Unten rechts, innerhalb des Diagrammbereichs unterhalb des Hauptlobus, steht eine einfache Strichfigur auf dem Boden."></p>
<figcaption>Abbildung A-13.6.1: In einem Winkel von $40 °$ unterhalb der Achse der Hauptstrahlungskeule ist die Strahlungsleistung $6 dB$ geringer als bei dem Winkel $0 °$.</figcaption>
</li>
</ol>
</figure>
</div>
<div class=

Formel: $ E=\dfrac{\sqrt{30 Ω \cdot P_\textrm{EIRP}}}{d} $ umgestellt zu $ d=\dfrac{\sqrt{30 Ω \cdot P_\textrm{EIRP}}}{E} $
Beispiel: Ein Sicherheitsabstand von $20 m$ verringert sich auf $10 m$ bei 1/4 der Strahlungsleistung

Bei Sicherheitsabständen ist die dort befindliche elektrische Feldstärke $E$ in $V/m$ entscheidend.
An der zweiten Position liegt eine um $6 dB$ geringere Spannung vor, also die halbe Spannung
Dadurch kann der Sicherheitsabstand um die Hälfte von $20 m$ auf $10 m$ verringert werden

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