Strom, Spannung, Widerstand, Leistung, Energie

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Strom- und Spannungsmessung II

Der Strom wird im Stromkreis eingeschleift gemessen
Die Spannung wird über den Widerstand gemessen
Der Widerstand im Voltmeter soll hochohmig sein $\rightarrow$ Strom nimmt den Weg des geringsten Widerstandes

1) Kurzbeschreibung: Schaltplan in rechteckiger Leitungsführung mit einer Spannungsquelle links, einem Messgerät „V“ parallel zur Spannungsquelle, einem Messgerät „A“ im oberen horizontalen Zweig und einem Widerstand „R“ im rechten vertikalen Teil.
<ol start= — Abbildung E-3.1.1: Korrekte Anordnung zur Messung von Strom und Spannung an einem Widerstand

Zeigerinstrumente ablesen

Richtige Auswahl der zu messenden Größe mit dem Schalter wählen
Richtige Skala anhand des Messbereichs wählen
Ggf. muss um einen Faktor 10 oder 100 multipliziert oder dividiert werden
Vorteil: Es ist intuitiv und man sieht kontinuierliche Änderungen

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<li>
<p>Zusammenfassung: Nahaufnahme eines analogen Multimeters mit großer Zeigerskala, zentralem Drehschalter und eingesteckten Messleitungen.</p>
</li>
<li>
<p>Detaillierte Beschreibung: Das Bild zeigt die Front eines Messgeräts „HUNG CHANG HC-5050E“. Oben dominiert eine große, halbkreisförmige Skala mit mehreren übereinanderliegenden Teilungen; außen sind „OHMS“-Markierungen, darunter rote und schwarze Skalen für DCV.A, ACV (rms), ACV (P‑P), dB und weitere Bereiche zu sehen. Ein Spiegelstreifen unter der Skala dient zur Parallaxekorrektur; der Zeiger ist sichtbar. Darunter befinden sich Bedienfelder mit Aufdrucken und Schaltern: links ein geriffelter „0Ω ADJ“-Knopf und ein kleiner Schiebeschalter „POLARITY“, mittig ein „ZERO/ADJ“-Regler, rechts ein Kippschalter „POWER“ auf „ON“ sowie eine leuchtende grüne Kontroll-LED mit der Beschriftung „WORKING SIGN“. Im unteren Bereich sitzt ein großer, schwarzer Drehwahlschalter, umgeben von weißen und orangenen Bereichsangaben für Gleich- und Wechselspannung, Gleichstrom und Widerstand (z. B. 300, 120, 30, 12, 3 sowie X1, X10, X100, X1K, X10K, X100K). Links unten sind zwei Buchsen mit Beschriftung „12A“ und „COM“, rechts unten eine Buchse „V·Ω·A“; in „COM“ steckt ein blaues Kabel, in „V·Ω·A“ ein rotes Kabel. Zahlreiche Skalen- und Bereichsangaben sind fein bedruckt; das Gehäuse ist dunkel und zeigt leichte Gebrauchsspuren."></p>
<figcaption>Abbildung E-3.2.1: Zeigerinstrument mit mehreren Skalen</figcaption>
</li>
</ol>
</figure>
</div>
</section>
<section><div class=

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<li>
<p>Kurzzusammenfassung: Frontansicht einer analogen Messskala in einem beigen Gehäuse mit Zeigeranzeige und mehreren Skalen; der Zeiger steht nahe der 70 auf der äußeren Skala.</p>
</li>
<li>
<p>Detaillierte Beschreibung: Das Bild zeigt das Fenster eines analogen Messgeräts mit weißer Skalenfläche und halbkreisförmiger Mehrfachskala. Außen ist eine 0–90-Teilung mit feinen Strichen zu sehen, Zwischenwerte (z. B. 5, 10, 15, 20, 25, 30) sind in Blau markiert. Darunter verlaufen weitere Skalenbögen, u. a. eine mit logarithmischer Beschriftung in kΩ (0,5k, 1k, 2k, 5k, 10k, 20k, 50k). In der Mitte steht „A • V • Ω“. Ein schmaler Zeiger verläuft schräg nach oben rechts und zeigt knapp rechts von der 70 an. Unten links befinden sich kleine Piktogramme (u. a. ein Warnsymbol und eine „1,5“-Angabe) sowie der Text „15 • 50 • 20000 Hz“. Unten rechts ist ein teilweise sichtbarer „SIEMENS“-Schriftzug mit kleiner Modellbezeichnung. Das Gehäuse ist beige, der Skalenbereich durch Glas abgedeckt; am oberen linken Bildrand leuchtet ein grünes 7‑Segment‑Display mit „7.00“. Im linken Hintergrund ist ein dunkler, textiler oder gerippter Untergrund zu erkennen."></p>
<figcaption>Abbildung E-3.2.1: Zeigerinstrument mit Spiegel und Parallaxenfehler beim Ablesen</figcaption>
</li>
</ol>
</figure>
</div>
<aside class=

Spitzen- und Effektivwert

* Der Spitzenwert einer Sinusschwingung entspricht der Amplitude * Von Nulllinie bis höchstem Wert * Spitzen-Spitzen-Wert von niedrigstem bis höchstem Wert

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<p>Kurzfassung: Diagramm einer orangefarbenen Sinusspannung U über der Zeit t mit Markierungen T, Û, U_eff und U_ss.</p>
<p>Detailbeschreibung:</p>
<ul>
<li>Links eine vertikale Achse mit Pfeil nach oben und Beschriftung U; durch das Bild verläuft eine horizontale Achse mit Pfeil nach rechts und Beschriftung t. Auf der t-Achse sind mehrere kleine, gleichmäßig verteilte Teilstriche.</li>
<li>Oben über der Grafik ein waagerechter Doppelpfeil über die gesamte Breite, beschriftet T.</li>
<li>Eine orangefarbene Sinuskurve beginnt links bei U=0, steigt zu einem positiven Scheitel links der Mitte, fällt durch U=0 rechts der Mitte, erreicht ein negatives Minimum weiter rechts und kehrt am rechten Rand zu U=0 zurück (eine volle Periode).</li>
<li>Am positiven Scheitel steht ein senkrechter Doppelpfeil vom Nulllinie‑Niveau bis zur Scheitelhöhe, beschriftet Û; auf Scheitelhöhe verläuft eine feine graue waagerechte Hilfslinie.</li>
<li>Weiter rechts auf der fallenden Flanke zeigt ein kürzerer senkrechter Doppelpfeil vom Nulllinie‑Niveau zur Kurve, beschriftet U_eff; seine Höhe ist mit einer kurzen grauen waagerechten Hilfslinie angedeutet.</li>
<li>Rechts der Mitte ist eine senkrechte Linie durch die t-Achse eingezeichnet; daran ein langer senkrechter Doppelpfeil mit Spitzen nach oben und unten, beschriftet U_ss, dessen obere und untere Spitze in etwa die positive Scheitelhöhe bzw. die negative Talhöhe markieren.">
<figcaption>Abbildung E-3.3.1: Peridoendauer, Spitzenspannung, Effektivspannung und Spitzen-Spitzen-Spannung</figcaption>
</li>
</ul>
</figure>
</div>
</section>
<section><p>$U_{SS} = 2\cdot \hat{U}$</p>
</section>
<section></section>
<section><p>Bei einer Wechselspannung der Wert, der in einem Widerstand zu einer vergleichsweisen Gleichspannung in Leistung umgesetzt wird</p>
<figure class= — Abbildung E-3.3.1: Effektivwert und Spitzenwert der Spannung im Haushalt

1) Kurzbeschreibung: Diagramm mit einer horizontalen Achse „t“ und einer vertikalen Achse „U“; Skalenmarkierungen auf der horizontalen Achse bei „0.02 s“, „0.04 s“, „0.06 s“, „0.08 s“ und „0.1 s“, auf der vertikalen Achse bei „+325 V“ und „–325 V“; graue, vertikale und horizontale Linien, von den Skalenmarkierungen ausgehend; gestrichelte horizontale Linie bei „230 V“; sinusförmige Kurve um die Nulllinie.
<ol start= — Abbildung E-3.3.1: Effektivwert und Spitzenwert der Spannung im Haushalt

$\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$

$\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$ $U_{eff} = \dfrac{\hat{U}}{\sqrt{2}}$ $U_{eff} = \dfrac{1 V}{1,41} \approx 0,7 V$

$\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$ $U_{eff} = \dfrac{\hat{U}}{\sqrt{2}}$ $U_{eff} = \dfrac{12 V}{1,41} \approx 8,5 V$

$\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$ $\hat{U} = 12 V\cdot 1,41 \approx 17 V$

$U_{SS} = 2\cdot \hat{U}$ $U_{SS} = 2\cdot 17 V = 34 V$

$\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$ $\hat{U} = 230 V\cdot 1,41 \approx 325 V$

Oszilloskop I

* Dauer einer vollständigen Schwingung * Wird zur Ermittlung der Frequenz benötigt, z.B. Oszilloskop

1) Kurzbeschreibung: Diagramm mit einer horizontalen Achse „t“ und einer vertikalen Achse beschriftet mit „0“ in Höhe der horizontalen Achse sowie „+“ oberhalb und „–“ unterhalb der horizontalen Achse; sinusförmige Kurve um die Nulllinie; vertikaler blauer Doppelpfeil „Amplitude“ von der Nulllinie zum Scheitelpunkt und horizontaler roter Doppelpfeil „Periode“ entlang der Nulllinie nach Ablauf einer Schwingung.
<ol start= — Abbildung E-3.4.1: Periode und Amplitude in einer Sinusschwingung

Formelzeichen T, Einheit Sekunde (s)

$T = \dfrac{1}{f} \Rightarrow f = \dfrac{1}{T}$

* Kästchen einer ganzen Periode im Nulldurchgang zählen * Mit der Zeiteinheit multiplizieren * Bei 8 Kästchen und $2 ms$ pro Kästchen $\rightarrow 8 \cdot 2 ms = 16 ms$

1) Kurzbeschreibung: Sinusförmige Kurve in einem Koordinatensystem ohne Achsenbeschriftung.
<ol start= — Abbildung E-3.4.1: Eine Sinuswelle auf dem Bildschirm eine Oszilloskops

$f = \dfrac{1}{T}$

Erst Periodendauer ermitteln, dann Frequenz ausrechnen

Eine Periode ist 4 Kästchen lang $T = 4 \cdot 5 ms = 20 ms$ $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{20e-3 s} = $ $0,05 \cdot \frac{1}{\qty{10^{-3}}{\second}} = 0,05 \cdot 10^3 Hz = 0,05 kHz = 50 Hz$

Eine Periode ist 4 Kästchen lang $T = 4 \cdot 3 µs = 12 µs$ $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{12e-6 s} = $ $0,0833 \cdot \frac{1}{\qty{10^{-6}}{\second}} = 0,0833 \cdot 10^6 Hz = 0,0833 MHz = 83,3 kHz$

* Manchmal werden Signale ungewollt verformt. * Das geschieht zum Beispiel, wenn in einen Verstärker eine zu hohe Eingangsspannung eingespeist wird. * Man sagt dann, der Verstärker ist übersteuert und sein Ausgangssignal verzerrt. * Das kann mit einem Oszilloskop sichtbar gemacht werden.

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<p>Kurzfassung: Oszilloskopanzeige mit einer gelben Sinuskurve im oberen Bereich und einer cyanfarbenen, annähernd rechteckigen Kurve im unteren Bereich.</p>
<p>Detaillierte Beschreibung: Schwarzer Bildschirm mit feinem grauen Raster. Oben links steht „H 200us“. Links am Rand sind die Kanalmarken „1“ (gelb) und „2“ (cyan) zu sehen. Die gelbe Spur verläuft im oberen Bildbereich als gleichmäßige, glatte Sinuswelle und wiederholt sich mehrfach über die Breite. Die cyanfarbene Spur liegt im unteren Bildbereich und zeigt ein periodisches Signal mit flachen Plateaus oben und unten sowie schrägen Anstiegs- und Abfallflanken, ebenfalls mehrfach über die Breite. In der oberen Randlinie befindet sich mittig ein kleines orangefarbenes Symbol; am rechten Rand sind orange Markierungen mit „T“. Unten links zeigt die Legende farbcodiert „1 = 2.00 V“ und „2 = 5.00 V“.">
<figcaption>Abbildung E-3.4.1: sinusförmiges Eingangssignal (oben) und verzerrtes Ausgangsignal eines übersteuerten Verstärkers</figcaption></p>
</figure>
</div>
</section>
</section>
<section>
<section data-background-color=

SMD: Surface Mounted Device
Widerstand in sehr kleiner Bauform
Letzte Stelle des aufgedruckten Widerstandswerts gibt die Zehnerpotenz an

1) Kurzbeschreibung: Perspektivisch gezeichneter, rechteckiger, schwarzer SMD-Widerstand mit der Aufschrift „103“.
<ol start= — Abbildung E-3.5.1: SMD-Widerstand

Widerstandsmaterialien

Draht aus einem Leiter mit gutem konstanten Widerstand trotz ändernder Temperatur
Dadurch ist eine hohe Last möglich
Oftmals gewickelt für mehr Länge
Dadurch nur für niedrige Frequenzen geeignet

Widerstandsmaterial als dünne Schicht auf einem Träger
Hohe Widerstandswerte möglich
Sehr präzise
Geringe Temperaturabhängigkeit

Ähnlich wie Metallschichtwiderstand
Induktionsarm
Für hohe Frequenzen geeignet

Widerstandstoleranzen

Korrektur nach unten und oben vom angegebenen Widerstandswert

Heißleiter und Kaltleiter

* Heißleiter ist ein temperaturabhängiger Widerstand * Englisch: Negative Temperature Coefficient Thermistor (*NTC*) * Leitet bei *hohen Temperaturen* elektrischen Strom besser

1) Kurzbeschreibung: Horizontale Linie mit einem Schaltzeichen bestehend aus einem Rechteck mit einer von rechts oben nach links unten gehenden Linie und einem kurzen horizontalen, nach links weisenden Strich am unteren Ende. Im rechten Teil der Abbildung zwei vertikale Pfeile, einer nach oben, einer nach unten gerichtet.
<ol start= — Abbildung E-3.8.1: Schaltzeichen eines NTC-Widerstands

* Kaltleiter ist ein temperaturabhängiger Widerstand * Englisch: Positive Temperature Coefficient Thermistor (*PTC*) * Leitet bei *tiefen Temperaturen* elektrischen Strom besser

Leistung II

Wir kennen bereits

$P = U\cdot I = \dfrac{U^2}{R} = I^2\cdot R$

Nach U umgestellt: $U = \dfrac{P}{I} = \sqrt{P \cdot R}$

Nach I umgestellt: $I = \dfrac{P}{U} = \sqrt{\dfrac{P}{R}}$

Bei Wechselspannungen muss mit dem Effektivwert gerechnet werden

Dezibel I

Dezibel einfach erklärt

Tabelle E-3.10.1: Leistungen in $mW$
Was	Leistung in $mW$
effektive Leistung EME-Station	100 000 000
Standard Transceiver	100 000
Kleine Handfunke	1 000
Lautsprechersignal (Zimmerlautstärke)	100
Kopfhörersignal	1
Lautes KW-Signal	0,000 001
Leises KW-Signal (Antenneneingang RX)	0,000 000 000 001

Wer mit diesen Zahlen umgeht, fängt automatisch an, die Nullen zu zählen.

Wir zählen die Nullen (und nennen das Ergebnis "Bel")

Tabelle E-3.10.1: Leistungen in $mW$ und Bel
Was	Leistung in $mW$	Bel
effektive Leistung EME-Station	100 000 000	8
Standard Transceiver	100 000	5
Kleine Handfunke	1 000	3
Lautsprechersignal (Zimmerlautstärke)	100	2
Kopfhörersignal	1	0
Lautes KW-Signal	0,000 001	-6
Leises KW-Signal (Antenneneingang RX)	0,000 000 000 001	-12

$dBm$ = Dezibel bezogen auf $mW$

Tabelle E-3.10.1: Leistungen in $mW$ und Bel
Was	Leistung in $mW$	Bel	$dBm$
effektive Leistung EME-Station	100 000 000	8	80
Standard Transceiver	100 000	5	50
Kleine Handfunke	1 000	3	30
Lautsprechersignal (Zimmerlautstärke)	100	2	20
Kopfhörersignal	1	0	0
Lautes KW-Signal	0,000 001	-6	-60
Leises KW-Signal (Antenneneingang RX)	0,000 000 000 001	-12	-120

Empfänger

Eingangssignal: $0,000000000001 mW$
Ausgangssignal: $100 mW$
Benötigte Verstärkung: $\num{100000000000000}$

Sender

Frequenzerzeugende Stufe (Oszillator): $10 mW$
Ausgangssignal: $100000 mW$
Benötigte Verstärkung: $\num{10000}$