Elektrische Schwingungen und Funkwellen

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Zehnerpotenzen

Im Amateurfunk haben wir große und kleine Werte
Um sich viele 0-en zu sparen, wurde bereits mit Einheitenvorsätzen abgekürzt, z.B. mit Milli ($m$) oder Kilo ($k$)

Einheitenvorsätze lassen sich in den meisten Taschenrechnern nicht direkt eingeben
Stattdessen wird die Zehnerpotenz verwendet
Kilo entspricht $1000$ oder $10 \cdot 10 \cdot 10$
Abgekürzt $10^3$

$1500 Hz \rArr 1,5 kHz \rArr 1,5e3 Hz$ $1500000 Hz \rArr 1,5 MHz \rArr 1,5e6 Hz$

Abgekürzt $10^{-3}$

$0,0035 V \rArr 3,5 mV \rArr 3,5e-3 V$

Einheitenvorsätze und Zehnerpotenzen

Tabelle EA-1.1.1: Einheitenvorsätze für Zehnerpotenzen
Bezeichnung	Abkürzung	Wert
Pico	$p$	$10^{-12} = \num{0,000000000001}$
Nano	$n$	$10^{-9} = \num{0,000000001}$
Mikro	$µ$	$10^{-6} = \num{0,000001}$
Milli	$m$	$10^{-3} = \num{0,001}$
		$10^{0} = \num{1}$
Kilo	$k$	$10^{3} = \num{1000}$
Mega	$M$	$10^{6} = \num{1000000}$
Giga	$G$	$10^{9} = \num{1000000000}$

* Taste *EXP* oder *$\times 10^x$* * Eintippen: $145,3 \rightarrow$ Exp $\rightarrow 6$ * Taste *ENG* verschiebt den Exponent um 3 * Oft schaltet die Taste *S/D* zwischen verschiedenen Darstellungen um

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<p>Kurzzusammenfassung: Screenshot eines wissenschaftlichen Taschenrechners, der den Wert 0,007 sowie die gleichbedeutende Darstellung 7/1000 = 7×10⁻³ zeigt.</p>
</li>
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<p>Detaillierte Beschreibung: Oben befindet sich ein großes, blassgrünes Display mit der Zahl „0,007“ links und rechts daneben einer Rechenanzeige mit einem Bruch „7“ über „1000“ sowie der Zeile „= 7×10⁻³“; unten links im Display steht eine Schaltfläche „Details“. Darunter liegt eine dunkle Tastenfläche mit farblich kodierten Funktionstasten: links „SHIFT“ (grün) und „ALPHA“ (hellblau), Pfeiltasten links/rechts/hoch/runter, „MODE“, „2nd“, sowie diverse mathematische Funktionen wie x⁻¹, Loga x, Log, Ln, Sin, Cos, Tan, √x, ³√x, x², xy, eˣ, 10ˣ, Integralzeichen, Ableitung d/dx, CALC, FACT, hyp, Abs, GCD, LCM, nPr, nCr, Vektor- und Matrix-Hinweise. Auffällig sind rote Tasten „ENG“, „S↔D“ und „Exp“. Rechts gibt es die Bearbeitungstasten „DEL“ und „CLR“. Unten die Zifferntasten 0–9, Punkt, Klammern, die Grundrechenarten ×, ÷, +, −, die Tasten „Ans“ und „=“. Kleine blaue Beschriftungen über einigen Tasten nennen zusätzliche Funktionen wie CONST, CONV, Lim, ∞, STAT, CMPLX, DISTR, Pol, Ceil, Rec, Floor, CopyPaste, Ran#, RanInt, π, e, PreAns und History. Das Gesamtfarbschema ist dunkelgrau mit überwiegend grauen Tasten und kontrastierenden Farbakzenten."></p>
<figcaption>Abbildung EA-1.1.1: Verschiedene Darstellungen der Zahl $\num{0,007} in einer Taschenrechner-App</figcaption>
</li>
</ol>
</figure>
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$\lambda = \dfrac{c_0}{f}$

Doch wie kommt man zu $c_0 = f \cdot \lambda$ und $f = \dfrac{c_0}{\lambda}$ ?

$\lambda = \dfrac{c_0}{f}$ soll nach $f$ umgestellt werden.

Multiplikation auf beiden Seiten mit $f$, um es nach links zu bekommen.

$\lambda = \dfrac{c_0}{f} \quad\quad\quad | \cdot f$

$\lambda\cdot f = \dfrac{c_0 \cdot f}{f}$

Nach Kürzen $\lambda \cdot f = c_0$

Dividieren auf beiden Seiten mit $\lambda$, um es nach rechts zu bekommen.

$\lambda \cdot f = c_0 \quad\quad\quad |: \lambda$

$\frac{\lambda\cdot f}{\lambda} = \frac{c_0}{\lambda}$

$f = \dfrac{c_0}{\lambda}$

Wellenlänge II

Freiraum bedeutet: Vakuum, Luft
Lichtgeschwindigkeit $c_0 = 299792458 m/s$
Im Amateurfunk rechnen wir mit $c = 3e8 m/s$

$c = f\cdot \lambda \quad f = \dfrac{c}{\lambda} \quad \lambda = \dfrac{c}{f}$

$f = \dfrac{c}{\lambda} \quad \lambda = \dfrac{c}{f}$

$f[[MHz]] \approx \dfrac{300}{\lambda[[m]]} \quad \lambda[[m]] \approx \dfrac{300}{f[[MHz]]}$

80m-Band

$30 mm = 3 cm = 0,03 m$

$f[[MHz]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = \num{10000}$

$f=10 GHz$, da $1 GHz = 1000 MHz$

$f[[MHz]]=\frac{300}{0,1}=3000$

$3 GHz$, da $1 GHz = 1000 MHz$

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