Reihen- und Parallelschaltung von Bauelementen

Gesamtkurs A

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Widerstand in Reihen- und Parallelschaltung

Bei einer Reihenschaltung addieren sich die Widerstandswerte

Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft. <p>Schaltplan mit drei in Reihe geschalteten Widerständen, beschriftet mit R1, R2 und R3. Links und rechts der Widerstände befinden sich Anschlusspunkte."> <figcaption>Abbildung NEA-9.1.1: Reihenschaltung von 3 Widerständen</figcaption></p> </figure> <p>$R_{\mathrm{ges}} = R_{1} + R_{2} + R_{3}$ Beispiel: $R_{\mathrm{ges}} = 100 Ω + 200 Ω + 300 Ω$</p> </section> <section><h2>Parallelschaltung</h2> <p>Bei einer Parallelschaltung von Widerständen ist der Gesamtwiderstand kleiner als der Wert des kleinsten Widerstandes</p> <figure class= Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft. <p>Ein elektrischer Schaltplan zeigt drei Widerstände, bezeichnet als R1, R2 und R3. Die Widerstände sind parallel zueinander geschaltet. R1 ist links, R2 in der Mitte und R3 rechts angeordnet. An den Enden der Parallelschaltung befinden sich zwei Knotenpunkte, gekennzeichnet durch schwarze Punkte, die jeweils mit einem offenen Kreis verbunden sind."> <figcaption>Abbildung NEA-9.1.1: Parallelschaltung von 3 Widerständen</figcaption></p> </figure> <p>$\frac{1}{R_{\mathrm{ges}}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$</p> </section> <section><p>$R_{\mathrm{ges}} = \dfrac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$</p> </section> <section><p>$R_{\mathrm{ges}} = \dfrac{R}{n}$ $n$ steht für die Anzahl der Widerstände</p> </section> <section><h3>Variante 1: Zwei Parallel und dazu einer in Reihe</h3> <figure class= Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft. <p>Ein Schaltplan mit drei Widerständen, R1, R2 und R3. R1 ist in Reihe mit zwei parallel geschalteten Widerständen R2 und R3. R1 ist links platziert, während R2 oben und R3 unten in der parallelen Anordnung angezeigt werden. Links und rechts vom Schaltbild sind offene Enden."> <figcaption>Abbildung NEA-9.1.1: Gemischte Schaltung - Variante 1</figcaption></p> </figure> <div class= Hier berechnet man zuerst die Parallelschaltung von $R_2$ und $R_3$ und addiert dann $R_1$ hinzu.
$R_{\mathrm{ges}} = \dfrac{R_{2} \cdot R_{3}}{R_{2} + R_{3}} + R_{1}$
Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft. <p>Schaltplan mit drei Widerständen, bezeichnet als R1, R2 und R3. R1 und R2 sind in Reihe geschaltet, R3 ist parallel zu diesen beiden. Verbindungen sind mit Linien dargestellt, zwei Anschlusspunkte sind links und rechts außen."> <figcaption>Abbildung NEA-9.1.1: Gemischte Schaltung - Variante 2</figcaption></p> </figure> <div class= Hier addiert man zuerst $R_1$ und $R_2$ um mit diesem Ergebnis die Parallelschaltung zu $R_3$ zu berechnen.
$R_{\mathrm{ges}} = \dfrac{(R_{1} + R_{2}) \cdot R_{3}} {(R_{1} + R_{2}) + R_{3}}$

Widerstandsnetzwerke I

Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft. <p>Das Bild zeigt einen elektrischen Schaltplan mit mehreren Widerständen. Links beginnen die Widerstände R1 und R2, jeweils mit 200 Ohm. R3 (100 Ohm) und R4 (150 Ohm) sind parallel zu diesen geschaltet. Rechts von R2 sind drei weitere Widerstände: R5 und R6, beide mit 100 Ohm, sowie R8 mit 200 Ohm. R7, ebenfalls 100 Ohm, ist parallel zu R5 geschaltet. Alle Widerstände sind mit Linien verbunden."> <figcaption>Abbildung NEA-9.2.1: Widerstandsnetzwerk</figcaption></p> </figure> </div> </section> <section><ul> <li>$R_5$ und $R_7$ liegen in Reihe und dazu ist $R_8$ parallel geschaltet. Wir berechnen diese und nennen den Wert dann $R_{ 5,7,8 }$</li> <li>$R_3$ und $R_6$ liegen in Reihe und dazu ist $R_2$ parallel geschaltet. Wir berechnen diese und nennen den Wert dann $R_{ 2,3,6 }$ </left></li> </ul> <div class=
Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft. <p>Das Bild zeigt einen elektrischen Schaltplan mit mehreren Widerständen. Links beginnen die Widerstände R1 und R2, jeweils mit 200 Ohm. R3 (100 Ohm) und R4 (150 Ohm) sind parallel zu diesen geschaltet. Rechts von R2 sind drei weitere Widerstände: R5 und R6, beide mit 100 Ohm, sowie R8 mit 200 Ohm. R7, ebenfalls 100 Ohm, ist parallel zu R5 geschaltet. Alle Widerstände sind mit Linien verbunden."> <figcaption>Abbildung NEA-9.2.1: Widerstandsnetzwerk</figcaption></p> </figure> </div> </section> <section><ul> <li>Dann schauen wir uns an, was von der Schaltung übrig geblieben ist.</li> <li>Wir sehen eine Reihenschaltung von 4 Widerständen, die sich leicht berechnen lässt.</li> <li>Damit können wir dann auch die folgenden Prüfungsfragen leicht beantworten. </left></li> </ul> <div class=
Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft. <ol> <li> <p>Kurze Zusammenfassung: Schaltplan einer rechteckigen Leiterschleife mit vier in Reihe liegenden Widerständen zwischen zwei offenen Anschlussklemmen links, beschriftet „R1 = 200 Ω“, „R2,3,6 = 100 Ω“, „R5,7,8 = 100 Ω“ und „R4 = 150 Ω“.</p> </li> <li> <p>Detaillierte Beschreibung:</p> </li> </ol> <ul> <li>Links sind zwei offene runde Anschlussklemmen übereinander zu sehen (oben und unten), ohne direkte Verbindung zwischen ihnen.</li> <li>Vom oberen linken Anschluss führt eine horizontale Leiterbahn nach rechts zu einem rechteckigen Widerstand mit der Aufschrift „R1 = 200 Ω“. Danach folgt ein schwarzer Knotenpunkt.</li> <li>Es schließt sich ein weiterer rechteckiger Widerstand an, beschriftet „R2,3,6 = 100 Ω“. Danach folgt erneut ein schwarzer Knotenpunkt.</li> <li>Danach folgt ein dritter rechteckiger Widerstand mit der Aufschrift „R5,7,8 = 100 Ω“. Am rechten Ende der oberen Leitung ist ein weiterer schwarzer Punkt zu sehen.</li> <li>Von dort verläuft die Leitung senkrecht nach unten am rechten Rand und dann horizontal nach links über die untere Leitung.</li> <li>Etwa mittig der unteren Leitung befindet sich ein vierter rechteckiger Widerstand mit der Beschriftung „R4 = 150 Ω“.</li> <li>Die untere Leitung setzt sich nach links fort bis zum unteren linken offenen Anschluss. Es sind keine weiteren Bauteile, Spannungsquellen oder Beschriftungen vorhanden."> <figcaption>Abbildung NEA-9.2.1: Widerstandsnetzwerk in der Auflösung</figcaption> </li> </ul> </figure> </div> </section> </section> <section> <section data-background-color=

Widerstandsnetzwerke II

Maschenregel: In jedem geschlossenen Stromkreis (Masche) ist die Summe der Spannungen gleich null. Knotenregel: In jedem Knotenpunkt ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme.

$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = 10 kΩ + \frac{10 kΩ \cdot 10 kΩ}{10 kΩ + 10 kΩ} = 15 kΩ$
$I = I_2 + I_3 = 1 mA + 1 mA = 2 mA$
$U = R_{\mathrm{ges}} \cdot I = 15 kΩ \cdot 2 mA = 30 V$
$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = 10 kΩ + \frac{10 kΩ \cdot 10 kΩ}{10 kΩ + 10 kΩ} = 15 kΩ$
$\frac{U_3}{U} = \frac{R_2 \parallel R_3}{R_{\mathrm{ges}}} \Rightarrow U_3 = \frac{R_2 \parallel R_3}{R_{\mathrm{ges}}} \cdot U = \frac{5 kΩ}{15 kΩ} \cdot 15 V = 5 V$
$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{5 V}{10 kΩ} = 0,5 mA$
$\frac{U_2}{U} = \frac{R_2 \parallel R_3}{R_{\mathrm{ges}}} \Rightarrow U_2 = \frac{R_2 \parallel R_3}{R_{\mathrm{ges}}} \cdot U = \frac{5 kΩ}{15 kΩ} \cdot 15 V = 5 V$
$P_2 = \frac{U_2^2}{R_2} = \frac{(5 V)^2}{10 kΩ} = 2,5 mW$

Lösungsweg

* gegeben: $R = 0-1 kΩ$ * gegeben: $R_1 = 200 Ω$ * gegeben: $R_2 = 100 Ω$ * gegeben: $R_3 = 200 Ω$
$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + \frac{R_2 \cdot (R_3 + R)}{R_2 + (R_3 + R)}$
Bei $R = 0 Ω$: $R_{\mathrm{ges}} = 200 Ω + \frac{100 Ω \cdot (200 Ω + 0 Ω)}{100 Ω + 200 Ω + 0 Ω} \approx 267 Ω$
Bei $R = 1 kΩ$: $R_{\mathrm{ges}} = 200 Ω + \frac{100 Ω \cdot (200 Ω + 1 kΩ)}{100 Ω + 200 Ω +1 kΩ} \approx 292 Ω$
$R_1 || R_3 + R_2 || R_4 = 1100 Ω + 110 Ω = 1210 Ω$

Lösungsweg

$\frac{U_2}{U_B} = \frac{R_2 \parallel R_L}{R_{\mathrm{ges}}}$ $R_2 \parallel R_L = \frac{R_2 \cdot R_L}{R_2 + R_L} = \frac{2,2 kΩ \cdot 8,2 kΩ}{2,2 kΩ + 8,2 kΩ} = 1,74 kΩ$ $R_{\mathrm{ges}} = R_1 + R_2 \parallel R_L = 10 kΩ + 1,74 kΩ = 11,74 kΩ$
$U_2 = \frac{R_2 \parallel R_L}{R_{\mathrm{ges}}} \cdot U_B = \frac{1,74 kΩ}{11,74 kΩ} \cdot 12 V \approx 1,8 V$

Spannungsteiler I

Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft. <p>Kurzfassung: Schaltbild mit zwei übereinander angeordneten Widerständen in einem vertikalen Zweig zwischen einer oberen und einer unteren Leitung; oben ein Strompfeil „I“ nach rechts und seitlich drei Spannungs-Pfeile „U_g“, „U1“ und „U2“ nach unten.</p> <p>Detaillierte Beschreibung: Eine horizontale Leitung verläuft oben von links nach rechts und endet links und rechts in kleinen offenen Kreisen; darüber zeigt ein Pfeil mit der Beschriftung „I“ nach rechts. Etwa in der Mitte der oberen Leitung befindet sich ein ausgefüllter Knotenpunkt, von dem eine senkrechte Leitung nach unten führt. In dieser senkrechten Leitung liegt zuerst ein rechteckig gezeichneter Widerstand mit der Beschriftung „R1“. Darunter folgt ein weiterer ausgefüllter Knotenpunkt, von dem nach rechts eine kurze horizontale Leitung zu einem offenen Kreis führt. Weiter unten in der senkrechten Leitung befindet sich ein zweiter rechteckiger Widerstand mit der Beschriftung „R2“. Am unteren Ende trifft die senkrechte Leitung auf eine zweite horizontale Leitung; an der Berührstelle ist ein ausgefüllter Knotenpunkt, die untere Leitung endet links und rechts jeweils in einem offenen Kreis. Links neben dem Schaltbild verläuft ein langer Pfeil von oben nach unten mit der Beschriftung „U_g“. Rechts daneben stehen zwei separate, nach unten gerichtete Pfeile: der obere mit „U1“ auf Höhe von „R1“ und der untere mit „U2“ auf Höhe von „R2“. Alle Linien und Symbole sind in Schwarz auf weißem Hintergrund dargestellt."> <figcaption>Abbildung NEA-9.4.1: Spannungsteiler</figcaption></p> </figure> </div> </section> <section><ul> <li>Das kann man mathematisch in folgender Formel ausdrücken (Formelsammlung):</li> </ul> <p>$\dfrac{U_{1}}{U_{2}} = \dfrac{R_{1}}{R_{2}}$ </left></p> <div class=
Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft. <p>Kurzfassung: Schaltbild mit zwei übereinander angeordneten Widerständen in einem vertikalen Zweig zwischen einer oberen und einer unteren Leitung; oben ein Strompfeil „I“ nach rechts und seitlich drei Spannungs-Pfeile „U_g“, „U1“ und „U2“ nach unten.</p> <p>Detaillierte Beschreibung: Eine horizontale Leitung verläuft oben von links nach rechts und endet links und rechts in kleinen offenen Kreisen; darüber zeigt ein Pfeil mit der Beschriftung „I“ nach rechts. Etwa in der Mitte der oberen Leitung befindet sich ein ausgefüllter Knotenpunkt, von dem eine senkrechte Leitung nach unten führt. In dieser senkrechten Leitung liegt zuerst ein rechteckig gezeichneter Widerstand mit der Beschriftung „R1“. Darunter folgt ein weiterer ausgefüllter Knotenpunkt, von dem nach rechts eine kurze horizontale Leitung zu einem offenen Kreis führt. Weiter unten in der senkrechten Leitung befindet sich ein zweiter rechteckiger Widerstand mit der Beschriftung „R2“. Am unteren Ende trifft die senkrechte Leitung auf eine zweite horizontale Leitung; an der Berührstelle ist ein ausgefüllter Knotenpunkt, die untere Leitung endet links und rechts jeweils in einem offenen Kreis. Links neben dem Schaltbild verläuft ein langer Pfeil von oben nach unten mit der Beschriftung „U_g“. Rechts daneben stehen zwei separate, nach unten gerichtete Pfeile: der obere mit „U1“ auf Höhe von „R1“ und der untere mit „U2“ auf Höhe von „R2“. Alle Linien und Symbole sind in Schwarz auf weißem Hintergrund dargestellt."> <figcaption>Abbildung NEA-9.4.1: Spannungsteiler</figcaption></p> </figure> </div> </section> <section><ul> <li>Beispiele:</li> <li>Wenn $R_{1}$ drei mal so groß wie $R_{2}$ ist, ist $U_{1}$ drei mal so groß wie $U_{2}$.</li> <li>Wenn $R_{1}$ $\frac{1}{3}$ so groß wie $R_{2}$ ist, ist $U_{1}$ $\frac{1}{3}$ so groß wie $U_{2}$.</li> </ul> <p>Schauen wir uns dazu zwei Aufgaben an.</p> </section> <section><ul> <li>Die Summe der Spannungsabfälle ist gleich der Spannung, die aus der Spannungsquelle herauskommt.</li> <li>Das kann man mathematisch in folgender Formel ausdrücken (Formelsammlung):</li> </ul> <p>$U_g = U_{1} + U_{2}$ </left></p> <div class=
Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft. <p>Kurzfassung: Schaltbild mit zwei übereinander angeordneten Widerständen in einem vertikalen Zweig zwischen einer oberen und einer unteren Leitung; oben ein Strompfeil „I“ nach rechts und seitlich drei Spannungs-Pfeile „U_g“, „U1“ und „U2“ nach unten.</p> <p>Detaillierte Beschreibung: Eine horizontale Leitung verläuft oben von links nach rechts und endet links und rechts in kleinen offenen Kreisen; darüber zeigt ein Pfeil mit der Beschriftung „I“ nach rechts. Etwa in der Mitte der oberen Leitung befindet sich ein ausgefüllter Knotenpunkt, von dem eine senkrechte Leitung nach unten führt. In dieser senkrechten Leitung liegt zuerst ein rechteckig gezeichneter Widerstand mit der Beschriftung „R1“. Darunter folgt ein weiterer ausgefüllter Knotenpunkt, von dem nach rechts eine kurze horizontale Leitung zu einem offenen Kreis führt. Weiter unten in der senkrechten Leitung befindet sich ein zweiter rechteckiger Widerstand mit der Beschriftung „R2“. Am unteren Ende trifft die senkrechte Leitung auf eine zweite horizontale Leitung; an der Berührstelle ist ein ausgefüllter Knotenpunkt, die untere Leitung endet links und rechts jeweils in einem offenen Kreis. Links neben dem Schaltbild verläuft ein langer Pfeil von oben nach unten mit der Beschriftung „U_g“. Rechts daneben stehen zwei separate, nach unten gerichtete Pfeile: der obere mit „U1“ auf Höhe von „R1“ und der untere mit „U2“ auf Höhe von „R2“. Alle Linien und Symbole sind in Schwarz auf weißem Hintergrund dargestellt."> <figcaption>Abbildung NEA-9.4.1: Spannungsteiler</figcaption></p> </figure> </div> </section> <section><ul> <li>Hat man eine Gesamtspannung und muss $U_{2}$ berechnen, können wir ebenfalls auf eine Formel aus der Formelsammlung zurückgreifen:</li> </ul> <p>$\dfrac{U_{2}}{U_g} = \dfrac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ </left></p> <div class=
Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft. <p>Kurzfassung: Schaltbild mit zwei übereinander angeordneten Widerständen in einem vertikalen Zweig zwischen einer oberen und einer unteren Leitung; oben ein Strompfeil „I“ nach rechts und seitlich drei Spannungs-Pfeile „U_g“, „U1“ und „U2“ nach unten.</p> <p>Detaillierte Beschreibung: Eine horizontale Leitung verläuft oben von links nach rechts und endet links und rechts in kleinen offenen Kreisen; darüber zeigt ein Pfeil mit der Beschriftung „I“ nach rechts. Etwa in der Mitte der oberen Leitung befindet sich ein ausgefüllter Knotenpunkt, von dem eine senkrechte Leitung nach unten führt. In dieser senkrechten Leitung liegt zuerst ein rechteckig gezeichneter Widerstand mit der Beschriftung „R1“. Darunter folgt ein weiterer ausgefüllter Knotenpunkt, von dem nach rechts eine kurze horizontale Leitung zu einem offenen Kreis führt. Weiter unten in der senkrechten Leitung befindet sich ein zweiter rechteckiger Widerstand mit der Beschriftung „R2“. Am unteren Ende trifft die senkrechte Leitung auf eine zweite horizontale Leitung; an der Berührstelle ist ein ausgefüllter Knotenpunkt, die untere Leitung endet links und rechts jeweils in einem offenen Kreis. Links neben dem Schaltbild verläuft ein langer Pfeil von oben nach unten mit der Beschriftung „U_g“. Rechts daneben stehen zwei separate, nach unten gerichtete Pfeile: der obere mit „U1“ auf Höhe von „R1“ und der untere mit „U2“ auf Höhe von „R2“. Alle Linien und Symbole sind in Schwarz auf weißem Hintergrund dargestellt."> <figcaption>Abbildung NEA-9.4.1: Spannungsteiler</figcaption></p> </figure> </div> </section> <section><ul> <li>Diese muss man noch zu $U_{2}$ umstellen, indem man auf beiden Seiten mit $U_g$ multipliziert, dann erhält man:</li> </ul> <p>$U_{2} = \dfrac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} \cdot U_g$</p> <ul> <li>Damit kann man sich dann auch an die nächste Aufgabe heranwagen. </left></li> </ul> <div class=
Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft. <p>Kurzfassung: Schaltbild mit zwei übereinander angeordneten Widerständen in einem vertikalen Zweig zwischen einer oberen und einer unteren Leitung; oben ein Strompfeil „I“ nach rechts und seitlich drei Spannungs-Pfeile „U_g“, „U1“ und „U2“ nach unten.</p> <p>Detaillierte Beschreibung: Eine horizontale Leitung verläuft oben von links nach rechts und endet links und rechts in kleinen offenen Kreisen; darüber zeigt ein Pfeil mit der Beschriftung „I“ nach rechts. Etwa in der Mitte der oberen Leitung befindet sich ein ausgefüllter Knotenpunkt, von dem eine senkrechte Leitung nach unten führt. In dieser senkrechten Leitung liegt zuerst ein rechteckig gezeichneter Widerstand mit der Beschriftung „R1“. Darunter folgt ein weiterer ausgefüllter Knotenpunkt, von dem nach rechts eine kurze horizontale Leitung zu einem offenen Kreis führt. Weiter unten in der senkrechten Leitung befindet sich ein zweiter rechteckiger Widerstand mit der Beschriftung „R2“. Am unteren Ende trifft die senkrechte Leitung auf eine zweite horizontale Leitung; an der Berührstelle ist ein ausgefüllter Knotenpunkt, die untere Leitung endet links und rechts jeweils in einem offenen Kreis. Links neben dem Schaltbild verläuft ein langer Pfeil von oben nach unten mit der Beschriftung „U_g“. Rechts daneben stehen zwei separate, nach unten gerichtete Pfeile: der obere mit „U1“ auf Höhe von „R1“ und der untere mit „U2“ auf Höhe von „R2“. Alle Linien und Symbole sind in Schwarz auf weißem Hintergrund dargestellt."> <figcaption>Abbildung NEA-9.4.1: Spannungsteiler</figcaption></p> </figure> </div> </section> </section> <section> <section data-background-color=

Spannungsteiler II

Im belasteten Spannungsteiler fließen 3 Ströme:

Brückenschaltung

Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft. <p>Ein Schaltplan zeigt vier Widerstände, die mit R1, R2, R3 und R4 beschriftet sind. Diese sind in einem rechteckigen Muster angeordnet. Eine Quelle, gekennzeichnet mit einem "G", befindet sich links. In der Mitte ist ein Messgerät mit einem Zeiger dargestellt. Es gibt zwei Punkte, die als A und B markiert sind, und sie befinden sich auf einer horizontalen Linie, die das Messgerät verbindet."> <figcaption>Abbildung NEA-9.6.1: Typische Brückenschaltung mit 4 Widerständen</figcaption></p> </figure> <p>$\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4}$ </left></p> <div class= * Schaltung aus 4 Widerständen zur Widerstandsmessung * Zwei parallel geschaltete Spannungsteiler * Bei gleich großen Spannungsteilerverhältnissen fließt kein Strom über die Brücke

Lösungsweg

$\frac{U_A}{U} = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \Rightarrow U_A = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \cdot U = \frac{1 kΩ}{1 kΩ + 10 kΩ} \cdot 11 V = 1 V$
$\frac{U_B}{U} = \frac{R_3}{R_3 + R_4} \Rightarrow U_B = \frac{R_3}{R_3 + R_4} \cdot U = \frac{10 kΩ}{10 kΩ + 1 kΩ} \cdot 11 V = 10 V$
$U_{AB} = U_B - U_A = 10 V - 1 V = 9 V$

Kondensator in Reihen- und Parallelschaltung

Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft. <ol> <li> <p>Kurze Zusammenfassung: Ein Schaltplan zeigt drei in Reihe geschaltete Kondensatoren zwischen zwei runden Anschlussknoten.</p> </li> <li> <p>Detaillierte Beschreibung: Auf einer waagerechten Leitung befindet sich links ein kleiner offener Kreis als Anschlusspunkt; die Leitung führt nach rechts zum ersten Kondensatorsymbol C1 (zwei senkrechte, parallele Platten mit kleinem Zwischenraum), darüber steht die Beschriftung „C1“. Von dort verläuft die Leitung weiter nach rechts zum zweiten, identisch gezeichneten Kondensator mit der Beschriftung „C2“ oberhalb, anschließend weiter zum dritten gleichartigen Kondensator mit der Beschriftung „C3“ oberhalb. Rechts endet die Leitung in einem zweiten kleinen offenen Kreis als Anschlusspunkt. Weitere Bauteile, Skalen oder Beschriftungen sind nicht vorhanden."></p> <figcaption>Abbildung NEA-9.7.1: Reihenschaltung von 3 Kondensatoren</figcaption> </li> </ol> </figure> <p>$\frac{1}{C_{\mathrm{ges}}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}$</p> </section> <section><p>$C_{\mathrm{ges}} = \dfrac{C_{1} \cdot C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$</p> </section> <section><p>$C_{\mathrm{ges}} = \dfrac{C}{n}$</p> <p>$n$ steht für die Anzahl der Kondensatoren</p> </section> <section><ul> <li>Hier ist es genau umgekehrt wie bei Widerständen, weil an allen Kondensatoren die gleiche Spannung anliegt, welche ja entscheidend für die Entstehung des elektrischen Feldes ist.</li> <li>Anwendungsfall: Kondensatoren werden parallel geschaltet, um aus der Normreihe auf den Wert zu kommen, den man benötigt.</li> </ul> <aside class= * Die parallel geschalteten Kondensatoren wirken wie ein großer Kondensator
Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft. <p>Zusammenfassung: Schaltplan mit drei Kondensatoren C1, C2 und C3 in einem rechteckigen Leitungsrahmen und einem mittigen vertikalen Leiter mit zwei Anschlussklemmen oben und unten.</p> <p>Detaillierte Beschreibung: Ein rechteckiger Drahtrahmen bildet den äußeren Stromweg mit einer oberen und einer unteren Horizontalleitung sowie linken und rechten Vertikalzweigen. Im linken Vertikalzweig ist ein Kondensator mit zwei parallelen Platten eingezeichnet, daneben die Beschriftung „C1“. Im rechten Vertikalzweig ist ein gleiches Kondensatorsymbol mit der Beschriftung „C3“ zu sehen. In der Mitte verläuft ein senkrechter Leiter, der die obere und untere Horizontalleitung verbindet; an den beiden Kreuzungspunkten sind ausgefüllte Knotenpunkte (schwarze Punkte) markiert. Zwischen diesen beiden Knoten liegt in der Mitte des senkrechten Leiters ein weiterer Kondensator, ebenfalls als zwei parallele Platten gezeichnet, mit der Beschriftung „C2“. Der mittlere Leiter setzt sich über die obere Kante nach oben und über die untere Kante nach unten fort und endet jeweils in einer kleinen offenen Anschlussmarkierung (ein Kreis). Es sind keine Werte, Polaritätszeichen oder weiteren Texte vorhanden."> <figcaption>Abbildung NEA-9.7.1: Parallelschaltung von 3 Kondensatoren</figcaption></p> </figure> <p>$C_{\mathrm{ges}} = C_{1} + C_{2} + C_{3}$</p> </section> <section><h3>Variante 1: Zwei Parallel und dazu einer in Reihe</h3> <div class= * Hier berechnet man zuerst die Parallelschaltung von $C_{2}$ und $C_{3}$

$C_{\mathrm{ges,p}} = C_{2} + C_{3}$

  • Danach berechnet man die Reihenschaltung von $C_{1}$ und $C_{\mathrm{ges,p}}$

$C_{\mathrm{ges}} = \frac{C_{1} \cdot C_{\mathrm{ges,p}}}{C_{1} + C_{Gp}}$

Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft. <p>Schaltplan mit drei Kondensatoren. Der Kondensator C1 ist in Reihe zu zwei parallelen Kondensatoren C2 und C3 geschaltet. Verbindungen sind mit Linien dargestellt, die Punkte als Knoten markieren."> <figcaption>Abbildung NEA-9.7.1: Gemischte Schaltung - Variante 1</figcaption></p> </figure> </div> </section> <section><h3>Variante 2: Zwei in Reihe und dazu einer Parallel</h3> <div class= * Hier berechnet man zuerst die Reihenschaltung von $C_{1}$ und $C_{2}$

$C_{\mathrm{ges,r}} = \frac{C_{1} \cdot C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$

  • Danach berechnet man die Parallelschaltung von $C_{3}$ und $C_{\mathrm{ges,r}}$

$C_{\mathrm{ges}} = \frac{C_{3} \cdot C_{\mathrm{ges,r}}}{C_{3} + C_{\mathrm{ges,r}}}$

1) Kurzbeschreibung: Schaltplan mit einem horizontalen Leiter und drei Kondensatoren „C_1“, „C_2“ und „C_3“, von denen die beiden ersten in Reihe geschaltet sind und parallel zu „C_3“ liegen. <ol start=
  • Ausführliche Beschreibung: Der Schaltplan besteht aus einem horizontalen Leiter, der an beiden Enden jeweils einen Anschlusspunkt besitzt. Oben sind zwei in Reihe geschaltete Kondensatoren „C_1“ und „C_2“ eingezeichnet, dazu ist unten ein dritter Kondensator „C_3“ parallel geschaltet.">
    Abbildung NEA-9.7.1: Gemischte Schaltung - Variante 2

    • Spule in Reihenschaltung

    Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft. <p>Zusammenfassung: Nahaufnahme des Innenraums eines elektronischen Geräts mit einer dicht gewickelten roten Zylinderspule und zahlreichen Drahtabgriffen, die zu einem mehrstufigen Drehschalter im Metallchassis führen.</p> <p>Detaillierte Beschreibung: Im unteren Bildbereich liegt horizontal eine rote, zylindrische Spule, eng mit dunkelrotem Kupferdraht bewickelt. Entlang der oberen Spulenseite sind viele Abgriffe sichtbar: dünne, bräunliche lackierte Drähte, die an einzelnen Windungen angelötet sind; an den Lötstellen sitzen silbrig glänzende Lottropfen, teils mit dunklen Verfärbungen an der Umgebung. Die Abgriffe verlaufen bogenförmig nach oben und vorne zu einem gestapelten, kreisförmigen Drehschalter mit mehreren Isolatorscheiben und radial angeordneten Lötfahnen. In der Schaltermitte sitzt eine Metallwelle mit Federn und kleinen mechanischen Teilen. Links und rechts erkennt man das graue Metallchassis mit Schrauben, Federn und Halterungen; einzelne weiße und graue Leitungen führen in den Aufbau. Der Hintergrund ist überwiegend grau-metallisch, unter der Spule ist ein heller, weißer Untergrund zu sehen. Der Gesamteindruck ist technisch, gebraucht und funktional, mit leicht unordentlich geführten Drähten."> <figcaption>Abbildung NEA-9.8.1: Spule mit 14 Anzapfungen in einem selbstgebauten Antennenanpassgerät</figcaption></p> </figure> <p>$L_{\mathrm{ges}} = L_1 + L_2 + L_3 + \dots$ </left></p> <div class= * Bei einer Spule in Reihenschaltung addieren sich die Induktivitäten * Mehrere Spulen hintereinander $\rightarrow$ Wicklung wird verlängert

    $L_{\mathrm{ges}} = 2200 n\henry + 0,033 m\henry + 150 µ\henry = 185,2 µ\henry$

    Reihen- und Parallelschaltung gemischter Bauelemente

    $\begin{split} \tfrac{1}{C_{\mathrm{ges}}} &= \tfrac{1}{C_1} + \tfrac{1}{C_2} + \tfrac{1}{C_3} = \tfrac{1}{0,10 nF} + \tfrac{1}{47 pF} + \tfrac{1}{22 pF}\\ &= 7,67e10 F^{-1}\\ \Rightarrow C_{\mathrm{ges}} &= \frac{1}{7,67e10 F^{-1}} \approx 13,0 pF \end{split}$
    $\begin{split} C_{\mathrm{ges}} &= C_1 + C_2 + C_3 + C_L\\ &= 0,1 nF + 1,5 nF + 220 pF + 1 pF\\ &= 1821 pF \end{split}$
    $\begin{split} X_L &= \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L\\ &= 2\pi \cdot 1 MHz \cdot 100 µ\henry = 628 Ω\end{split}$
    $Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(100 Ω)^2 + (628 Ω)^2} \approx 636 Ω$
    $\begin{split} X_C &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 1 MHz \cdot 100 nF} = 159 Ω\end{split}$
    $Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(100 Ω)^2 + (159 Ω)^2} \approx 188 Ω$

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