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EA · Kapitel 15 · Einheit 1

Äquivalente isotrope Strahlungsleistung (EIRP) II

Folien

In der Klasse N haben wir bereits den isotropen Strahler (vgl. Abbildung EA-15.1.1) kennengelernt. Der isotrope Strahler ist keine reale Antenne, er ist ein physikalisches Modell für einen Strahler, der die Energie in alle Richtungen des Raumes gleichmäßig abstrahlt.

Die Äquivalente Isotrope Strahlungsleistung (EIRP) einer realen Antenne bezieht sich auf den isotropen Strahler. Mit anderen Worten, die Strahlungsleistung einer realen Antenne wird mit der Strahlungsleistung des isotropen Strahlers verglichen. Für die abgestrahlte Leistung ist nur die Energie relevant, die tatsächlich an der Antenne ankommt. Durch Kabeldämpfung etc. kann die Leistung des Senders in der realen Welt nicht vollständig der Antenne zugeführt werden. Diese verlorene Leistung darf nicht in die Berechnung der Stahlungsleistung eingehen. Der Antennengewinn in der Vorzugsrichtung ist natürlich Teil der Rechnung. In Formeln bedeutet das:

$P_\text{EIRP} = (P_\text{Sender} - P_\text{Verluste}) \cdot G_\text{Antenne}$

Wobei $G$ hier den Antennengewinn darstellt. EIRP also ist das Produkt aus der Leistung, die unmittelbar der Antenne zugeführt wird, und ihrem Gewinn in einer Richtung, bezogen auf den isotropen Strahler.

Prüfungsfrage EG501

Die äquivalente isotrope Strahlungsleistung (EIRP) ist ...

Bei der nächsten Frage ist unbedingt auf die Rechenzeichen zu achten. Die Verluste werden von der Sendeleistung subtrahiert und danach mit dem Gewinnfaktor ($G_{Antenne}$) multipliziert. Da die EIRP berechnet werden soll, muss der Bezug auf den isotropen Strahler erfolgen.

Prüfungsfrage EG502

Nach welcher der Antworten kann die EIRP berechnet werden?

Im Kapitel zu Dezibel haben wir gelernt, dass es sinnvoll ist, mit dB-Werten zu rechnen, da sich viele Berechnungen dadurch deutlich vereinfachen. Verstärkungen und Dämpfungen lassen sich in Dezibel einfach addieren beziehungsweise subtrahieren. Abbildung EA-15.1.2 zeigt eine Funkanlage mit mehreren Verstärkungs- und Dämpfungsgliedern. Die Gesamtverstärkung dieser Anlage ergibt sich durch Addition der einzelnen Beiträge zu $-2 dB + 6 dB - 3 dB + 2 dB = 3 dB$, was einem Leistungsfaktor von $\num{2}$ entspricht.

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Die folgenden Fragen erfordern die Berechnung der EIRP. Hierfür kann entweder direkt eine Formel verwendet werden, oder die Aufgaben lassen sich – mit etwas Übung – vollständig im Kopf lösen. Im Folgenden möchten wir daher meist beide Vorgehensweisen aufzeigen.

Die Formel zur Berechnung der EIRP ergibt sich aus der Formelsammlung und lautet:

$P_\text{EIRP} = P_\text{Sender} \cdot 10^{\frac{g_i-a}{10 dB}}$

Dabei ist $g_i$ der Antennengewinn bezogen auf den isotropen Strahler, während $a$ die Dämpfung durch Kabel und Anpassgeräte beschreibt.
Prüfungsfrage EG503

Ein HF-Verstärker für 5,7 GHz speist eine Ausgangsleistung von 250 mW ohne Leitungsverluste direkt in einen Parabolspiegel mit einem Gewinn von 26 dBi ein. Wie hoch ist die äquivalente Strahlungsleistung (EIRP)?

Der erste Rechenweg nutz die oben angesprochene Formel. Da es keine Leistungsverluste gibt ist die Dämpfung $a=0$ und die Formel vereinfacht sich zu:

$P_\text{EIRP} = P_\text{Sender} \cdot 10^{\frac{g_i-a}{10 dB}}= 250 mW \cdot 10^{\frac{26 dBi}{10 dB}}= 250 mW \cdot 398 \approx 100 W$

Der zweite mögliche Rechenweg nutzt die Tatsache, dass man dB-Werte "zerlegen" kann. In der Frage beträgt der Antennengewinn $g = 26 dBi$. In der Formelsammlung findet sich in Tabelle EA-15.1.3 eine Übersicht über Leistungsfaktoren für wichtige dB-Werte. Für $26 dB$ gibt es dort keinen direkten Eintrag. Da sich Pegel in Dezibel jedoch addieren lassen, kann man den Wert sinnvoll aufteilen:

$26 dBi = 20 dBi + 6 dB$

Für $20 dB$ ist in der Tabelle ein Leistungsfaktor von $\num{100}$ angegeben, für $6 dB$ ein Faktor von $\num{4}$. Damit lässt sich die äquivalente isotrope Strahlungsleistung sehr einfach berechnen:

$P_\text{EIRP} = 250 mW \cdot 100 \cdot 4 = 100 W$

Die richtige Antwort ist also $100 W$ EIRP.

Bei der nächsten Frage können wir genauso vorgehen wie bei der vorhergehenden Frage.

Prüfungsfrage EG504

Ein HF-Verstärker für 10,4 GHz speist eine Ausgangsleistung von 5 W direkt in einen Parabolspiegel mit einem Gewinn von 36 dBi ein. Wie hoch ist die äquivalente Strahlungsleistung (EIRP)?

Für viele Funkamateure ist es schwierig den notwendigen Sicherheitsabstand bei einer Sendeleistung von z.B. $100 W$ einzuhalten. Der QRP-Betrieb ist in diesen Fällen eine Lösung. Bleibt man mit der Strahlungsleistung unter der $10 W$-EIRP-Grenze, kann die Anzeige einer ortsfesten Amateurfunkanlage nach § 9 BEMFV entfallen. Auch bei einem nicht-QRP-Gerät kann man die Ausgangsleistung auf einen bestimmten Wert reduzieren, wie in Abbildung EA-15.1.4 dargestellt.

Die in dieser Frage angegebene Vertikalantenne hat einen Gewinn von $g=5,15 dBi$, die Kabelverluste werden vernachlässigt d.h. $a = 0$. Hätte die Antenne keinen Gewinn ($0 dBi$) müsste die Sendeleistung einfach auf maximal $10 W$ beschränkt werden. Die Strahlungsleistung wäre dann nur $10 W$ EIRP. Da aber ein Antennengewinn von $5,15 dBi$ vorhanden ist, muss die Sendeleistung entsprechend abgesenkt werden. Die Sendeleistung muss mindesten $5,15 dB$ geringer als $10 W$ sein.

Auch hier gibt es wieder zwei mögliche Rechenwege. Beginnen wir mit dem Weg über die bekannte Formel. In dieser Aufgabe ist jedoch nicht die Strahlungsleistung $P_\text{EIRP}$ gesucht, sondern die Sendeleistung $P_\text{Sender}$. Daher müssen wir die Formel entsprechend umstellen:

$P_\text{EIRP} = P_\text{Sender} \cdot 10^{\frac{g_i-a}{10 dB}} \quad\quad\quad | : 10^{\frac{g_i-a}{10 dB}}$

So ergibt sich:

$ P_\text{Sender} = \frac{P_\text{EIRP}}{10^{\frac{g_i-a}{10 dB}}} $

Wir setzen die Werte ein:

$ P_\text{Sender} = \frac{10 W}{10^{\frac{5,15 dBi}{10 dB}}} = \frac{10 W}{3,27} \approx 3,05 W $

Die Berechnung mit dem Taschenrechner ergibt $3,05 W$. Mit einer Begrenzung auf $3 W$ hält man den Grenzwert von kleiner $10 W$ EIRP ein.

Der zweite Rechenweg geht wieder über die Zerlegung der dB-Werte. Schaut man sich den Wert $g=5,15 dBi$ an so erkennt man, dass man diesen Wert in

$5,15 dBi = 3 dBi + 2,15 dB$

zerlegen kann. In der Tabelle EA-15.1.3 findet man den Faktor für $2,15 dB$ als $\num{1,64}$. Somit ergibt sich für die maximale Sendeleistung:

$P_\text{Sender} = \frac{10 W}{2\cdot 1,64} = \frac{10 W}{3,28} \approx 3 W$

Wie zu erwarten kommen wir hier zum gleichen Ergebnis. Mit $3 W$ ist man auf der sicheren Seite.

Die nächste Frage könnte man wieder mit der Formelsammlung lösen, in dem man für $a=1 dB$ einsetzt, aber es geht ganz einfach im Kopf.

Prüfungsfrage EG505

An einen Sender mit 100 W Ausgangsleistung ist eine Antenne mit einem Gewinn von 11 dBi angeschlossen. Die Dämpfung des Kabels beträgt 1 dB. Wie hoch ist die äquivalente Strahlungsleistung (EIRP)?

Wie ganz am Anfang des Abschnitts beschrieben, wird für die Strahlungsleistung EIRP der Antennengewinn ($11 dBi$) und die Leistung berücksichtigt, die tatsächlich an der Antenne ankommt. Die Sendeleistung wird durch das Kabel um $1 dB$ gedämpft, das gesamte Antennensystem hat real einen Gewinn von $10 dBi$. In unserer Tabelle EA-15.1.3 in der Formelsammlung wird für $10 dB$ der Faktor $\num{10}$ angegeben. Aus der Sendeleistung von $100 W$ wird eine Strahlungsleistung von $1000 W$.

Für die nächste Frage muss man darauf achten, dass eine Dipol-Antenne verwendet wird. Auch sie kann ganz einfach im Kopf gerechnet werden.

Prüfungsfrage EG506

Ein Sender mit 75 W Ausgangsleistung ist über eine Antennenleitung, die 2,15 dB (Faktor $1,64$) Kabelverluste hat, an eine Dipol-Antenne angeschlossen. Welche EIRP wird von der Antenne maximal abgestrahlt?

Der Gewinn einer Dipol-Antenne gegenüber dem Kugelstrahler beträgt $2,15 dB$. Dies entspricht dem Faktor von $\num{1,64}$. Dies steht auch in der Formelsammlung:

$P_\text{EIRP} = P_\text{ERP} + 2,15 dB$

bzw. als Faktor:

$P_\text{EIRP} = P_\text{ERP} \cdot 1,64$

Wobei $P_\text{ERP}$ die Strahlungsleistung bezogen auf den Dipol darstellt.

Der Gewinn des Dipols beträgt $2,15 dBi$, das entspricht hier exakt der Kabeldämpfung in der Frage. Beiden gleichen sich damit aus. Die Dipolantenne strahlt $75 W$ EIRP ab.

In der nächsten Frage ist auch wieder ein Dipol als Antenne vorgegeben.

Prüfungsfrage EG507

An einen Sender mit 100 W Ausgangsleistung ist eine Dipol-Antenne angeschlossen. Die Dämpfung des Kabels beträgt 10 dB. Wie hoch ist die äquivalente isotrope Strahlungsleistung (EIRP)?

Gesucht ist die äquivalente isotrope Strahlungsleistung $P_\text{EIRP}$. Zunächst muss die Kabeldämpfung berücksichtigt werden. Eine Dämpfung von $10 dB$ entspricht einem Leistungsverhältnis von $\num{0,1}$. Mit diesem Dämpfungsfaktor sowie dem Antennengewinnfaktor des Dipols von $\num{1,64}$ lässt sich die Strahlungsleistung anschließend berechnen.

$P_\text{EIRP} = 100 W \cdot 0,1 \cdot 1,64 = 16,4 W$

Für die nächste Frage findet sich in der Formelsammlung auch direkt eine anwendbare Formel. Da wir eine Richtantenne haben deren Gewinn auf den Dipol angegeben ist (ERP) muss für die Berechnung von $P_\text{EIRP}$ noch $2,15 dB$ addiert werden:

$P_\text{EIRP} = P_\text{Sender} \cdot 10^{\frac{g_d-a+2,15 dB}{10 dB}}$

Prüfungsfrage EG508

Ein Sender mit 5 W Ausgangsleistung ist über eine Antennenleitung, die 2 dB Kabelverluste hat, an eine Richtantenne mit 5 dB Gewinn (auf den Dipol bezogen) angeschlossen. Welche EIRP wird von der Antenne abgestrahlt?

Durch Einsetzen in die Formel kann man die Frage schnell lösen. Es geht aber auch hier im Kopf. Rechnen wir den Gesamtgewinn des Systems aus und zerlegen das wieder entsprechend:

$-2 dB + 5 dB + 2,15 dB = 3 dB + 2,15 dB$

Nun können wir die Faktoren wieder aus der Tabelle ablesen:

$P_\text{EIRP} = 5 W \cdot 2 \cdot 1,64 = 16,4 W$

Auch die nächste Frage kann genauso gelöst werden. Man muss nur darauf achten, dass der Gewinn bezogen auf den Dipol gegeben ist.

Prüfungsfrage EG509

Ein Sender mit 0,6 W Ausgangsleistung ist über eine Antennenleitung, die 1 dB Kabelverluste hat, an eine Richtantenne mit 11 dB Gewinn (auf Dipol bezogen) angeschlossen. Welche EIRP wird von der Antenne maximal abgestrahlt?

Wir rechnen wieder den Gesamtgewinn aus und zerlegen:

$-1 dB + 11 dB + 2,15 dB = 10 dB + 2,15 dB$

Nun können wir die Faktoren wieder aus der Tabelle ablesen:

$P_\text{EIRP} = 0,6 W \cdot 10 \cdot 1,64 = 9,8 W$

In der nächsten Frage ist eine Antenne mit einem Gewinn von $0 dB$ auf den Dipol bezogen angegeben. Das bedeutet nichts anderes als, dass es sich bei dieser Antenne um einen Dipol handelt.

Prüfungsfrage EG510

Ein Sender mit 8,5 W Ausgangsleistung ist über eine Antennenleitung, die 1,5 dB Kabelverluste hat, an eine Antenne mit 0 dB Gewinn (auf den Dipol bezogen) angeschlossen. Welche EIRP wird von der Antenne abgestrahlt?

Hier kann wieder die Formel aus der Formelsammlung verwendet werden:

$P_\text{EIRP} = P_\text{Sender} \cdot 10^{\frac{g_d-a+2,15 dB}{10 dB}} = 8,5 W \cdot 10^{\frac{0 dB-1,5 dB+2,15 dB}{10 dB}} = 9,9 W$

Im Kopf kann man es auch überschlagen: Rechnet man wieder den Gesamtgewinn des Systems aus, so beträgt dieser nur $0,65 dB$, also nicht einmal $1 dB$. $1 dB$ entspricht, laut unserer Tabelle EA-15.1.3, einem Faktor von $\num{1,26}$. Der Zielwert muss also zwischen $8,5 W$ und $10,71 W$ liegen. Nur die $9,9 W$ kommen also in Frage.