NE · Kapitel 8 · Einheit 2

Spule I

Folien

Das dritte passive Bauelement in der Funktechnik – nach Widerstand und Kondensator – ist die Spule. Verschiedene Spulenarten und Ihre Schaltsymbole sind in den Abbildungen NE-8.2.1 und NE-8.2.2 dargestellt. Wie wir bereits im Kapitel zum magnetischen Feld gelernt haben, wird in einer Spule ein Magnetfeld erzeugt, sobald ein elektrischer Strom durch die Spule fließt. Die einfachste Bauform einer Spule ist die sogenannte gerade Zylinderspule, wie sie in Abbildung NE-8.2.3 gezeigt wird.

Ausführliche Beschreibung: Das Foto zeigt vier verschiedene Bauformen von Spulen. Links ist das Schaltzeichen für eine Spule, vier nach rechts zeigende Halbbögen, mit „L“ beschriftet. Daneben steht ein vertikaler Doppelpfeil mit „1 cm“. Rechts davon liegen vier Bauteile: oben rechts ein gelber Ringkern mit eng gewickeltem, rosafarbenem Draht und zwei Anschlussdrähten, beschriftet „47 µH“ und „3 A“. In der Mitte ist links ein sehr kleines, rechteckiges SMD‑Bauteil in Grün/Weiß mit der Beschriftung „PLCC2 100 nH“ zu sehen. Rechts davon liegt ein brauner, zylindrischer Körper mit Farbringen und der Beschriftung „150 µH“. Unten rechts ist eine Spule mit kupferfarbenem Draht auf schwarzem Spulenkörper mit zwei Lötpins abgebildet, beschriftet mit „5 mH“.">

Abbildung NE-8.2.1: Verschiedene Bauformen von Spulen

$Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft. <ol> <li> Kurze Zusammenfassung: Eine zylindrische Spule (Induktivität) mit vielen Windungen um einen hellgrauen Kern, mit den Beschriftungen l, N und A sowie zwei Anschlussklemmen links und rechts. </li> <li> Detaillierte Beschreibung: Ein horizontal liegender, hellgrau gefüllter Zylinder wird von einer durchgehenden Drahtwicklung schraubenförmig umwickelt; es sind mehrere gleichmäßige Windungen zu sehen. Links und rechts führen die Drahtenden in einem großen Bogen nach unten und enden jeweils in einer kleinen, offenen Kreis-Klemme. Über dem Zylinder zeigt eine doppelseitige Pfeillinie die gesamte Länge an und ist mit l beschriftet. Auf der rechten Stirnfläche des Zylinders, die dunkelgrau schattiert ist, zeigt ein Pfeil auf die Kreisfläche; dieser Pfeil ist mit A beschriftet. Unterhalb der Wicklung, in der Mitte, steht der Buchstabe N. Die Endkonturen des Zylinders sind mit abgerundeten Kanten dargestellt; die Drahtwindungen verlaufen regelmäßig über und unter dem Zylinderumfang."> <figcaption>Abbildung NE-8.2.3: Aufbau einer Spule</figcaption> </li> </ol> </figure> </aside> --- Eine Zylinderspule hat eine sogenannte Induktivität $L$, welche sich nach folgender Formel berechnet: $L = \frac{\mu_0 \cdot \mu_r \cdot N^2 \cdot A_S}{l}$ Betrachtet man den Aufbau einer Spule, dann findet man also folgende Größen: <ol> <li>$\mu_0$ ist die magnetische Feldkonstante, eine Naturkonstante mit dem Wert $1,2566e-6 \henry/m$. Den Wert kann man immer in der Formelsammlung nachschlagen.</li> <li>$\mu_r$ ist eine Materialkonstante, denn der Spulenkern kann aus einem speziellen Material bestehen, das magnetische Felder verstärken kann.</li> <li>Die Anzahl $N$ der Spulenwindungen aus Kupferlackdraht oder versilbertem Kupferdraht.</li> <li>$A_S$ gibt die Querschnittsfläche des Spulenkerns an.</li> <li>Spulenlänge $l$</li> </ol> <section class=$

Prüfungsfrage EA102

Welche Einheit wird üblicherweise für die Induktivität verwendet?

Eine Spule besitzt die Induktivität $L$ mit der Einheit $1 Vs/A$, die üblicherweise in *Henry* ($\henry$) angegeben wird. Die Einheit ist nach dem amerikanischen Physiker *Joseph Henry* (1797–1878) benannt. Eine Induktivität von $1 \henry$ liegt vor, wenn eine Stromänderung von $1 A$ innerhalb einer Sekunde eine Selbstinduktionsspannung von $1 V$ hervorruft. In der Praxis liegen die Werte von Induktivitäten meist deutlich darunter und werden typischerweise in $m\henry$, $µ\henry$ oder $n\henry$ angegeben.

Mithilfe der Formel und den folgenden qualitativen Zusammenhängen kann man bereits eine Reihe von Prüfungsfragen lösen:

Die Induktivität steigt quadratisch mit der Windungszahl. Wenn die Windungszahl verdoppelt wird, dann steigt die Induktivität auf das Vierfache.
Wenn die Spule zusammengedrückt wird, dann steigt die Induktivität $L$.
Wenn die Querschnittsfläche vergrößert wird, dann steigt die Induktivität $L$.
Wenn das Magnetfeld in der Spule durch ein geeignetes, magnetisch leitfähiges Material (z.B. Eisen) verstärkt wird, dann steigt die Induktivität $L$.

Prüfungsfrage EC305

Wie kann man die Induktivität einer zylindrischen Spule vergrößern?

Wenn man die Spule staucht, dann wird $l$ verkleinert. Dadurch steigt die Induktivität $L$.

Prüfungsfrage EC306

Vorausgesetzt sind zwei Spulen in gleicher Umgebung, mit gleicher Windungszahl und mit gleicher Querschnittsfläche. Die erste Spule hat eine Induktivität von 12 μH. Die zweite Spule hat die doppelte Länge der ersten Spule. Wie hoch ist die Induktivität der zweiten Spule?

Wenn man die Spulenlänge $l$ verdoppelt, dann muss sich die Induktivität $L$ halbieren.

Prüfungsfrage EC307

Wie ändert sich die Induktivität einer Spule von 12 μH, wenn die Windungszahl bei gleicher Wickellänge verdoppelt wird?

Wenn die Anzahl der Windungen $N$ verdoppelt wird, dann vervierfacht sich die Induktivität $L$.

Wenn die Windungszahl verringert wird, dann sinkt die Induktivität, aber selbst bei einer halben oder Viertelwindung und sogar bei einem geraden Stück Draht ist noch eine geringe parasitäre Induktivität vorhanden.

Prüfungsfrage EC304

Hat ein gerades Leiterstück eine Induktivität?

Als ferromagnetisch bezeichnen wir eine bestimmte Klasse an Materialien, die auf atomarer Ebene kleine Elementarmagnete enthalten, die sich unter dem Einfluss eines äußeren magnetischen Felds ausrichten und so die magnetische Flussdichte stark erhöhen (mit der wir uns an dieser Stelle aber noch nicht beschäftigen). Unter den reinen chemischen Elementen sind nur Eisen, Kobalt und Nickel ferromagnetisch.

Prüfungsfrage EB204

Welcher der nachfolgenden Werkstoffe ist bei Raumtemperatur ein ferromagnetischer Stoff?

Wenn man ein ferromagnetisches Material wie Eisen in die Spule einführt, dann wird das Magnetfeld verstärkt und die Induktivität steigt.

Wenn wir in eine Zylinderspule einen Kern aus einem gut leitenden (nicht-ferromagnetischen) Metall wie Aluminium oder Kupfer einführen, dann sinkt die Induktivität der Spule hingegen. Das liegt daran, dass das hochfrequente Magnetfeld der Spule in den Kernen Ströme, sogenannte Wirbelströme, erzeugt ("induziert"). Diese sekundären Ströme erzeugen wiederum Magnetfelder, die dem Magnetfeld der Spule entgegenwirken. Deshalb sinkt die Induktivität. Das magnetische Feld im Inneren des Kerns wird dabei reduziert.

Die in der folgenden Frage als richtig betrachtete Antwort ist die, dass das Magnetfeld nicht in den Kern eindringen kann und deshalb der Querschnitt des Feldes verringert. Das ist aber nicht ganz das, was physikalisch passiert. Einfach die "richtige" Antwort merken.

Prüfungsfrage EB205

Welcher Effekt verringert die Induktivität einer von hochfrequentem Strom durchflossenen Spule beim Einführen eines Kupfer- oder Aluminiumkerns?

Schauen wir uns, wie beim Kondensator auch, zuerst das Gleichstromverhalten der Spule an: Die Spule wird über einen Vorwiderstand an eine Gleichspannungsquelle angeschlossen, wie in Abbildung NE-8.2.4 dargestellt. Im Moment des Einschaltens wird der Stromanstieg zunächst verzögert, sodass der Strom nicht sprunghaft, sondern nur allmählich bis zu seinem Maximalwert ansteigt.

Ursache hierfür ist die Lenzsche Regel: Beim Anstieg des Stroms erzeugt die Spule eine Selbstinduktionsspannung, die der Stromänderung – und damit der Ursache – entgegenwirkt. Dadurch wird der Stromanstieg begrenzt. Da zu Beginn noch kein Strom fließt, fällt zunächst nahezu die gesamte angelegte Spannung an der Spule ab. Mit zunehmendem Strom nimmt diese Induktionsspannung ab, während der Strom weiter ansteigt.

Ist der stationäre Zustand erreicht, verhält sich die Spule bei Gleichstrom näherungsweise wie ein Stück Draht. Die an ihr abfallende Spannung ist dann praktisch null. Der zeitliche Verlauf der Spannung an der Spule ist in Abbildung NE-8.2.5 dargestellt.

Prüfungsfrage EC301

An eine Spule wird über einen Widerstand eine Gleichspannung angelegt. Welches der nachfolgenden Diagramme zeigt den zeitlichen Verlauf der Spannung über der Spule?

Im Ausschaltmoment will die Selbstinduktionsspannung den Stromfluss aufrechterhalten. Die Spule wirkt dann als Generator, dessen Induktionsspannung entgegengesetzt zur vorherigen Polarität entsteht. Damit verhält sich die Spule exakt gegenteilig zum Kondensator. Diese Vorgänge kann man gut mithilfe eines Oszilloskops wie in Abbildung NE-8.2.6 beobachten.

Prüfungsfrage EC302

Schaltet man zwei Leuchtmittel gleichzeitig an eine Gleichspannungsquelle, wobei ein Leuchtmittel, Lampe 1, zum Helligkeitsausgleich über einen Widerstand und das andere, Lampe 2, über eine Spule mit vielen Windungen und Eisenkern angeschlossen ist, so ...

Ähnlich wie beim Kondensator verhält sich eine Spule unterschiedlich, wenn sie an Gleichspannung oder an Wechselspannung angeschlossen wird. In der Funktechnik ist vor allem das Verhalten an Wechselspannung wichtig. Deshalb schauen wir uns nun das Wechselstromverhalten an.

Die Spule zeigt, ähnlich wie ein Kondensator, einen Wechselstromwiderstand $X_{\textrm{L}}$, das heißt, obwohl der Spulendraht nur einen sehr kleinen ohmschen Widerstand (Leiterwiderstand) besitzt, fließt ein Strom, der aber mit steigender Frequenz der Wechselspannung kleiner wird:

$X_{L} = \omega \cdot L = 2\cdot\pi\cdot f \cdot L$

Aus der Formel lässt sich erkennen, dass der Wechselstromwiderstand mit zunehmender Frequenz ansteigt und mit abnehmender Frequenz sinkt.

Prüfungsfrage EC303