Wellenlänge II

Im Abschnitt zum "Umstellen von Formeln" hatten wir bereits gesehen, wie wir den Zusammenhang zwischen Frequenz $f$, Wellenlänge $\lambda$ und Lichtgeschwindigkeit im Freiraum $c_0$

$f = \frac{c_0}{\lambda}$

bzw. als zugeschnittene Größengleichung

$f[[MHz]] = \frac{300}{\lambda[[m]]}$

wahlweise nach der Frequenz oder der Wellenlänge umstellen können.

In diesem Abschnitt betrachten wir praktische Anwendungen. Versuche zunächst immer, selbstständig die Lösung zu finden.

Prüfungsfrage EB314

Welcher Frequenz $f$ entspricht in etwa eine Wellenlänge von 80,0 m im Freiraum?

1. A 3,65 MHz
2. B 3,75 MHz
3. C 3,57 MHz
4. D 3,56 MHz

Bei den ersten Fragen geht es darum, für eine gegebene Wellenlänge die Frequenz zu bestimmen. Bei der ersten Frage ist die Wellenlänge als $80 m$ angegeben. Das $80 m$-Amateurfunkband geht von $3,5-3,8 MHz$. Die Antwortmöglichkeiten liegen alle in dem Bereich, sodass wir den Taschenrechner bemühen müssen:

$f[[MHz]] = \frac{300}{80} = 3,75$

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Prüfungsfrage EB315

Welche Frequenz entspricht in etwa einer Wellenlänge $\lambda$ von 30 mm im Freiraum?

1. A 100 GHz
2. B 1 GHz
3. C 100 MHz
4. D 10 GHz

Bei dieser Frage ist die Wellenlänge $30 mm = 3 cm = 0,03 m$. Das Ergebnis lässt sich mit dem Taschenrechner – oder sogar im Kopf – berechnen.

$f[[MHz]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = \num{10000}$

Also ist $f=10 GHz$ die richtige Antwort, weil ja $1 GHz = 1000 {\mega\hertz}$ ist.

Prüfungsfrage EB316

Eine Wellenlänge $\lambda$ von 10 cm im Freiraum entspricht in etwa einer Frequenz von ...

1. A 3 MHz.
2. B 10 GHz.
3. C 1 GHz.
4. D 3 GHz.

Sogar noch einfacher lässt sich die Frequenz finden, die einer Wellenlänge von $10 cm$ entspricht. $10 cm = 0,1 m$. Also:

$f[[MHz]]=\frac{300}{0,1}=3000$

Da $1 GHz = 1000 MHz$ entspricht, heißt die Antwort: $3 GHz$.

Für die nächsten Fragen stellen wir die Gleichung nach $\lambda$ um:

$\lambda[[m]] = \frac{300}{f[[MHz]]}$

Prüfungsfrage EB311

Welcher Wellenlänge $\lambda$ entspricht in etwa die Frequenz 1,84 MHz im Freiraum?

1. A 316 m
2. B 6,13 m
3. C 163 m
4. D 61,3 m

Diese Frage lässt sich wieder ganz ohne Rechnen lösen, wenn man die Frequenzzuweisungen für den Amateurfunk intus hat. Das $160 m$-Band geht nämlich von $1,8-2 MHz$, da liegt $1,84 MHz$ drin - also kann die Antwort nur $163 m$ sein.

Prüfungsfrage EB312

Welcher Wellenlänge $\lambda$ entspricht in etwa die Frequenz $f$ = 21 MHz?

1. A 12,86 m
2. B 6,43 m
3. C 7,15 m
4. D 14,29 m

Nun wird die einer Frequenz von $21 MHz$ entsprechende Wellenlänge gesucht. Das $15 m$-Band reicht von $21-21,45 MHz$ - da drängt sich die Antwort "$14,29 m$" als die richtige auf, wobei wir erkennen, dass das $15 m$-Band eigentlich falsch benannt ist. $14 m$-Band wäre eigentlich richtiger ...

Wir können zur Sicherheit ja mal rechnen (mit der zugeschnittenen Größengleichung):

$\lambda[[m]] = \frac{300}{21}=14,29$

Prüfungsfrage EB313

Welcher Wellenlänge $\lambda$ entspricht in etwa die Frequenz 28,5 MHz im Freiraum?

1. A 9,49 cm
2. B 15,0 m
3. C 10,5 m
4. D 9,49 m

Ganz einfach wird es wieder bei der letzten Frage. Welche Wellenlänge entspricht einer Frequenz von $28,5 MHz$? Nun, das $10 m$-Band erstreckt sich von $28-29,5 MHz$, folglich stimmt die Antwort "$10,5 m$". Die (falsche) Antwort $9,49 m$ liegt auch noch nah dran, aber die entsprechende Frequenz müsste ja oberhalb von $30 MHz$ liegen.