Ein HF-Leistungsverstärker hat eine Verstärkung von 16 dB mit maximal 100 W Ausgangsleistung. Welche HF-Ausgangsleistung ist zu erwarten, wenn der Verstärker mit 1 W HF-Eingangsleistung angesteuert wird?
Gegeben
Verstärkung: $g = 16 \dezibel$
Eingangsleitung: $P_1 = 1 W$
Lösungsweg 1
Wir nutzen die Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Verstärkung, Leistung):
$ g = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)dB$
und lösen nach $P_2$ auf:
$P_2 = P_1 \cdot 10^{\frac{g}{10 dB}}$
Mit den Zahlenwerten aus der Prüfungsfrage:
$P_2 = 1 W \cdot 10^{\frac{16 dB}{10 dB}} = 39.81 W$
Lösungsweg 2
Wir nutzen die Tabelle in der Formelsammlung sowie das Wissen über das Logarithmengesetz:
Der Logarithmus eines Produkts entspricht der Addition der
Logarithmen der Faktoren:
$\log\left(a\right)+\log\left(b\right) = \log\left(a \cdot b\right)$
Mit den Werten aus der Aufgabenstellung und Tabelle erhalten wir für den Verstärkungsfaktor:
$16 dB = 6 dB + 10 dB \rightarrow 4 \cdot 10 = 40$
Und damit:
$P_2 = 1 W \cdot 40 = 40 W$