Sinusförmige Wechselspannungen ändern ihren Wert fortlaufend. Um sie besser beschreiben zu können, wollen wir uns im Folgenden drei wichtige Kenngrößen ansehen:
$\hat{U}$: Den Spitzenwert eine Wechselspannung
$U_\text{SS}$: der Spitze-Spitze-Wert
$U_\text{eff}$: der Effektivwert
E-3.3.2 zeigt zwei bedrahtete Elektrolytkondensatoren, auf denen die zulässige Spannungsfestigkeit aufgedruckt ist. Der Spitzenwert der anliegenden Spannung darf diesen Grenzwert nicht überschreiten, da sonst die Zerstörung des Kondensators droht. Häufig wählt man Bauteile mit einer höheren Spannungsfestigkeit als erforderlich – entweder aus Sicherheitsgründen oder zur Verlängerung der Lebensdauer.
Prüfungsfrage EB406
Wie groß ist der Spitzen-Spitzen-Wert der in diesem Schirmbild dargestellten Spannung?
A
12 V
B
6 V
C
2 V
D
8,5 V
Prüfungsfrage EB407
Wie groß ist der Spitzen-Spitzen-Wert ($U_{\textrm{ss}}$) der in der Abbildung dargestellten Spannung?
A
20 V
B
4 V
C
40 V
D
10 V
Wenn nicht die Spannungs-, sondern die Leistung von Geräten oder die Wärmebelastung von Bauteilen und Leitungen im Vordergrund steht, ist der Spitzenwert nicht hilfreich. Für diesen Fall hat man den Effektivwert definiert. Der Effektivwert einer Wechselspannung entspricht dem Wert einer Gleichspannung, die einen ohmschen Widerstand genauso stark erwärmen würde.
Bei sinusförmigen Spannungen ist der Spitzen- oder Scheitelwert etwa 1,4-mal so groß wie der Effektivwert (siehe Abbildung E-3.3.1 ). Die genaue Rechnung führt zu einer einfachen Formel:
$U_{eff} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}}$ oder $\hat{U} = U_{eff} \cdot \sqrt{2}$
Wird eine Wechselspannung nur mit dem Buchstaben $U$ ohne Zusatz angegeben, ist in der Regel der Effektivwert gemeint. Das bekannteste Beispiel ist unsere Netzspannung von $230 V$ – auch hierbei handelt es sich um den Effektivwert. Die Spitzenspannung liegt deutlich höher, nämlich bei
$\hat{U} = 230 V \cdot \sqrt{2} \approx 325 V$.
Die genaue Herleitung dieser Formel erfolgt mithilfe der Integralrechnung und geht über das für die Amateurfunkprüfung erforderliche Wissen hinaus. Wer mit der Integralrechnung vertraut ist und sich dafür interessiert, kann die Herleitung hier nachlesen: Wikipedia
Prüfungsfrage EB401
Der Spitzenwert an einer häuslichen, einphasigen 230 V-Stromversorgung beträgt ...
A
325 V.
B
460 V.
C
163 V.
D
650 V.
Der Wert für $U_\text{SS}$ ergibt für die Netzspannung dann das Doppelte des Spitzenwerts:
$ U_\text{SS} = 2 \cdot 230 V \cdot \sqrt{2} \approx 651 V$
Prüfungsfrage EB402
Der Spitze-Spitze-Wert der häuslichen 230 V-Spannungsversorgung beträgt ...
A
163 V.
B
460 V.
C
651 V.
D
325 V.
Nach dem gleichen Prinzip funktionieren auch die beiden folgenden Fragen:
Prüfungsfrage EB403
Ein sinusförmiges Signal hat einen Effektivwert von 12 V. Wie groß ist in etwa der Spitzen-Spitzen-Wert?
A
17 V
B
24 V
C
8,5 V
D
34 V
Prüfungsfrage EB404
Eine sinusförmige Wechselspannung hat einen Spitzenwert von 12 V. Wie groß ist in etwa der Effektivwert der Wechselspannung?
A
6,0 V
B
17 V
C
24 V
D
8,5 V
Bei der nächsten Frage wird indirekt nach dem Effektivwert der Spannung gefragt. Wenn man weiß, das $\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,7$ ist kann man die beiden Ergebnisse direkt ablesen.
Wichtig ist, dass sowohl die Gleichspannung $0,7 V$ als auch die Gleichspannung $-0,7 V$ zum gleichen Ergebnis führen. Das liegt daran, dass sich bei einer negativen Spannung auch das Vorzeichen des Stroms ändert, was jedoch trotzdem zur gleichen Leistung führt – denn es gilt $P = U \cdot I$.
Prüfungsfrage EB405
Welche der im folgenden Diagramm eingezeichneten Gleichspannungen setzen an einem Wirkwiderstand etwa die gleiche Leistung um wie die dargestellte sinusförmige Wechselspannung?
A
0,7 V und -0,7 V
B
0 V
C
1 V und -1 V
D
0,5 V und -0,5 V
Übrigens: Alles hier über Wechselspannungen Geschriebene gilt analog für Wechselströme.
