Spannungsteiler II
In der Klasse E haben wir bereits den unbelasteten Spannungsteiler kennengelernt. In der Klasse A beschäftigen wir uns mit dem belasteten Spannungsteiler, bei dem die Ausgangsspannung $U_2$ durch einen Lastwiderstand $R_\mathrm{L}$ belastet wird. Das bedeutet, dass der Lastwiderstand parallel zum Widerstand $R_2$ liegt, wie es im Schaltbild der Abbildung EA-6.5.1 zu sehen ist.
Bei einem belasteten Spannungsteiler muss berücksichtigt werden, dass der Gesamtstrom steigt, wenn die Belastung erhöht wird, d.h. der Lastwiderstand $R_\mathrm{L}$ niederohmiger wird. Am besten erklären wir die Auswirkungen der Belastung an einem konkreten Beispiel. Angenommen die Widerstände $R_1$ und $R_2$ haben jeweils einen Wert von $1 kΩ$ und die Gesamtspannung $U_\mathrm{B}$ beträgt $12 V$.Im unbelasteten Fall beträgt der Widerstand $R_\mathrm{L}=\infty$, der Widerstand exisiert also nicht und es kann kein Strom dadurch fließen. Die Spannung teilt sich gleichmäßig auf die beiden Widerstände $R_1$ und $R_2$ auf, d.h. an jedem Widerstand können $6 V$ gemessen werden. Der Gesamtwiderstand beträgt $R_{\mathrm{ges}}=2 kΩ$. Der Gesamtstrom beträgt $I_1 = \frac{U_\mathrm{B}}{R_{\mathrm{ges}}}=6 mA$. Dieser Strom fließt auch durch $R_2$. Die Verlustleistung ist an beiden Widerständen gleich groß: $P_1 = P_2 = 6 V \cdot 6 mA = 36 mW$.
Im belasteten Fall soll der Lastwiderstand nun auch $R_\mathrm{L} = 1 kΩ$ betragen. Die Parallelschaltung von $R_2$ und $R_\mathrm{L}$ ergibt einen Ersatzwiderstand von $R_\mathrm{par}=500 Ω$. Der Gesamtwiderstand des Spannungsteilers beträgt nun nur noch $R_{\mathrm{ges}}=1,5 kΩ$. Jetzt wirkt ein Spannungsteiler mit $1 kΩ$ zu $500 Ω$ und dementsprechend teilt sich die Gesamtspannung auf. $\frac{2}{3}$ der Gesamtspannung ($8 V$) kann an $R_1$ und $\frac{1}{3}$ der Gesamtspannung ($4 V$) kann an $R_\mathrm{par}$ gemessen werden.
Der Strom $I_1$ beträgt jetzt $I_1 = \frac{8 V}{1 kΩ}= \frac{12 V}{1,5 kΩ} = 8 mA$. Dieser Strom steigt also an.
Die Leistung an $R_1$ beträgt jetzt $P_1 = U_1 \cdot I_1 = 8 V \cdot 8 mA = 64 mW$ gegenüber $36 mW$ im unbelasteten Fall. An $R_\mathrm{par}$ beträgt die Leistung $P_\mathrm{par} = U_\mathrm{par} \cdot I_\mathrm{par} = 4 V \cdot 8 mA = 32 mW$ gegenüber $36 mW$ im unbelasteten Fall. Da sich die ${32}{\milli\watt}$ zwischen $R_2$ und $R_\mathrm{L}$ aufteilen, reduziert sich die Leistung an $R_2$ im belasteten Fall auf $P_2 = 4 V \cdot 4 mA = 16 mW$.
Zusammengefasst: Beim Belasten eines Spannungsteiler mit einem Widerstand steigt der Strom $I_1$ an. Dadurch wird $R_1$ wärmer und $R_2$ weniger warm. Mit diesem Wissen können wir die nächste Frage leicht lösen.
Wenn der dargestellte Spannungsteiler mit $R_{\textrm{L}}$ belastet wird, dann ergibt sich folgender Zusammenhang:
Bei der folgenden Frage müssen wir unser Wissen über den Spannungsteiler und die Parallelschaltung von Widerständen kombinieren. Dazu zerlegen wir die Aufgabe in einzelne Schritte: Zuerst wird der Ersatzwiderstand der Parallelschaltung aus $R_2$ und $R_\mathrm{L}$ bestimmt. Anschließend kann die Schaltung als einfacher Spannungsteiler betrachtet und daraus die Ausgangsspannung $U_2$ berechnet werden.
Wie groß ist die Spannung $U_2$ in der Schaltung mit folgenden Werten: $U_{\textrm{B}} = 12 V$, $R_1 = 10 k\Omega$, $R_2 = 2,2 k\Omega$, $R_{\textrm{L}} = 8,2 k\Omega$