Zehnerpotenzen
Im Amateurfunk haben wir es häufig sowohl mit sehr großen als auch mit sehr kleinen Zahlen zu tun. Die Einheit der Frequenz – das Hertz ($Hz$) – sowie die typischen Vorsätze für große Zahlen wie Kilo ($k$), Mega ($M$) und Giga ($G$) sind uns bereits begegnet.
Auch für kleine Zahlen gibt es solche Einheitenvorsätze. Bekannt ist zum Beispiel Milli, abgekürzt mit $m$. Ein Millimeter entspricht einem Tausendstel Meter, also $0,001 m$. Die am meisten verwendeten Vorsätze für große und kleine Zahlen stehen in Tabelle EA-1.1.1.
Neben den Einheiten Hertz und Meter, die wir bereits kennengelernt haben, gibt es noch viele weitere physikalische Einheiten, auf die wir im weiteren Verlauf des Kurses eingehen werden. Dazu gehören zum Beispiel die elektrische Spannung, gemessen in Volt ($V$), der elektrische Strom in Ampere ($A$), die Leistung in Watt ($W$), der elektrische Widerstand in Ohm ($Ω$) und weitere.Um die folgenden Sachverhalte verstehen zu können, ist es noch nicht notwendig, diese Einheiten im Detail zu kennen. Wichtig ist zunächst nur, die Bedeutung und Anwendung der Einheitenvorsätze zu verstehen.
Leider kann man diese gezeigten Einheitenvorsätze nicht direkt in jeden Taschenrechner eingeben. Man verwendet dafür sogenannte Zehnerpotenzen.
Schauen wir uns das zunächst am Beispiel des Vorsatzes Kilo an, der für $1000$ steht: Statt $1000$ kann man auch $10 \cdot 10 \cdot 10$ schreiben. Dafür gibt es die Abkürzung $10^3$ (gesprochen "10 hoch 3" oder "3. Potenz von 10"). Die Angaben $1500 Hz$, $1,5 kHz$ und $1,5e3 Hz$ stehen für den selben Wert.
Für eine Million muss man nicht drei, sondern sechs Exemplare der Zahl 10 miteinander multiplizieren. Also entspricht der Vorsatz Mega dem Wert $10^6$. Die Schreibweise $28e6 Hz$ bedeutet demnach dasselbe wie $28 MHz$.Für kleine Zahlen funktioniert es ähnlich. Ein Tausendstel ist $\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10}$. Das schreibt man als $10^{-3}$ ("zehn hoch minus drei"). Der Wert $3,5e-3 V$ ist also nichts anderes als $3,5 mV$ und $22e-6 V$ steht für $22 µV$. Die wichtigsten Zehnerpotenzen stehen wieder in Tabelle EA-1.1.1.
Technisch-wissenschaftliche Taschenrechner verfügen in der Regel über eine Taste für Potenzen, meist bezeichnet mit $x^y$. Manche Modelle bieten zusätzlich eine vereinfachte Eingabemöglichkeit für Zehnerpotenzen: eine Taste mit der Beschriftung Exp, E oder $\cdot 10^x$. Diese steht für "mal zehn hoch …" und erleichtert die Eingabe sehr großer oder sehr kleiner Zahlen.
Beispiel: Um den Wert $\num{3,5e6}$ einzugeben, drückt man: 3.5 → Exp → 6
Die Anzeige besonders großer oder kleiner Werte hängt vom Gerät ab. Manche schreiben sie als gewöhnliche Zehnerpotenzen, andere mit *Exp* oder *E* für *mal 10 hoch*. Oft schaltet die Taste *S/D* zwischen verschiedenen Darstellungen um. In der Zehnerpotenz-Schreibweise verschieben Tasten wie *ENG*, *Abbildung EA-1.1.2 zeigt drei Darstellungen der selben Zahl in einer Taschenrechner-App. Die drei Buttons für den Umgang mit Zehnerpotenzen wurden rot markiert.