Übertrager I
Warum gibt es ein $230 V$-Wechselspannungsnetz? Wechselspannung bietet gegenüber Gleichspannung einen entscheidenden Vorteil: Sie lässt sich mithilfe von Transformatoren einfach und mit geringen Verlusten auf andere Spannungswerte umsetzen. Dadurch ist eine effiziente Anpassung der Spannung für Übertragung und Nutzung möglich.
Auf Grund der Selbstinduktion in Spulen lässt sich Energie bei Wechselspannung zwischen zwei Spulen, wie in Abbildung NEA-8.6.1 gezeigt, übertragen. Es entsteht ein neues Bauelement, der Übertrager oder Transformator, kurz Trafo. Er besteht aus zwei Spulen, die über einen Eisen- oder Ferritkern magnetisch gekoppelt sind. Damit die Seiten auseinandergehalten werden können, spricht man von Primärseite mit der Windungszahl $N_P$ und der Sekundärseite mit der Windungszahl $N_S$.
Wie hoch ist die Spannung zwischen den Punkten a und b in dieser Schaltung für ein Transformationsverhältnis von 15:1?
Wir rechnen:
$\begin{align*}ü = \frac{15}{1} = 15 &= \frac{230 V}{U_S} &\quad\quad\quad &|\cdotU_S\[1.5ex]15 \cdot U_S &= 230 V &\quad\quad\quad &|~:~15\[1.5ex]U_S &= \frac{230 V}{15} = 15,33 V\end{align*}$
Die Primärspule eines Übertragers hat die fünffache Anzahl von Windungen der Sekundärspule. Wie hoch ist die erwartete Sekundärspannung, wenn die Primärspule an eine 230 V Spannungsversorgung angeschlossen wird?
Wir stellen erstmal fest, dass $N_P = 5\cdot N_S$ und das $U_P = 230 V$ gegeben ist. Gesucht ist wieder die Spannung $U_S$.
$ü = \frac{5\cdot N_S}{N_S} = \frac{230 V}{U_S}$
Die $N_S$ kürzen sich weg so bleibt nur übrig:
$ü = 5 = \frac{230 V}{U_S}$
Wir multiplizieren auf beiden Seiten mit $U_S$ und teilen auf beiden Seiten durch 5.
$U_S = \frac{230 V}{5}$
Bei der Folgenden Frage ist die Sekundärwindungszahl gesucht.
An der Primärwicklung eines Transformators mit 600 Windungen liegt eine Spannung von 230 V an. Die Sekundärspannung beträgt 11,5 V. Wie groß ist die Sekundärwindungszahl?
Gegeben ist $N_P=600$, $U_P=230 V$ und $U_S=11,5 V$. Gesucht wird die Sekundärwindungszahl $N_S$.
$\frac{600}{N_S} = \frac{230 V}{11,5 V}$
Das vereinfacht sich zu:
$\frac{600}{N_S} = 20$
Wir multiplizieren auf beiden Seiten mit $N_S$ und teilen auf beiden Seiten durch $20$.
$N_S = \frac{600}{20} = 30$
Der folgende Trafo setzt die Ausgangsspannung $U_S$ hoch, deshalb muss die Sekundärwindungszahl größer als die Primärwindungszahl sein.
An der Primärwicklung eines Transformators mit 150 Windungen liegt eine Spannung von 45 V an. Die Sekundärspannung beträgt 180 V. Wie groß ist die Sekundärwindungszahl?
Gegeben ist $N_P= 150$, $U_P=45 V$ und $U_S=180 V$. Gesucht wird $N_S$.
Wir setzen ein:
$ \frac{150}{N_S} = \frac{45 V}{180 V}$
Dies vereinfacht sich zu
$ \frac{150}{N_S} =0,25 $
Wir multiplizieren wieder auf beiden Seiten mit $N_S$ und teilen auf beiden Seiten durch $0,25$.
$ N_S= \frac{150}{0,25} = 600$