In der Klasse E haben wir uns auch schon mit der Spule beschäftigt. Bei Gleichstrom hat die Spule im eingeschwungenen Zustand einen sehr kleinen Widerstand. Die Spule wirkt dann wie ein Stück Draht. Beim Wechselstrom jedoch, zeigt die Spule, ähnlich wie ein Kondensator, einen Wechselstromwiderstand $X_{\textrm{L}}$, das heißt, obwohl der Spulendraht nur einen sehr kleinen ohmschen Widerstand (Leiterwiderstand) besitzt, fließt ein Strom, der aber mit steigender Frequenz der Wechselspannung kleiner wird:
$|X_{L}| = \omega \cdot L = 2\cdot\pi\cdot f \cdot L$
Aus der Formel lässt sich erkennen, dass der Wechselstromwiderstand mit zunehmender Frequenz ansteigt und mit abnehmender Frequenz sinkt. Im gegensatz zum Kondensator ist der Wechelstromwiderstand einer Spule positiv.
Warum ist der induktive Blindwiderstand positiv? Der Hintergrund liegt wieder in der komplexen Wechselstromrechnung, die für die Amateurfunkprüfung nicht zwingend erforderlich ist.
Für Leserinnen und Leser mit Kenntnissen in komplexen Zahlen sei jedoch angemerkt, dass die korrekte Darstellung des induktiven Blindwiderstands eigentlich
$X_L = j\omega L$
lautet. Dabei steht $j$ wieder für die imaginäre Einheit $\sqrt{-1}$.
Daraus wird ersichtlich, dass der induktive Blindwiderstand nicht nur positiv, sondern auch komplex ist. Das positive Vorzeichen beschreibt dabei die Phasenlage zwischen Strom und Spannung an der Spule welche wir in diesem Kapitel noch genauer betrachten.
Prüfungsfrage AC202
Welches Vorzeichen hat der Blindwiderstand einer idealen Spule und von welchen physikalischen Größen hängt er ab? Der Blindwiderstand ist ...
Lösung
A
positiv und unabhängig von der Induktivität und der anliegenden Frequenz.
B
negativ und unabhängig von der Induktivität und der anliegenden Frequenz.
C
negativ und abhängig von der Induktivität und der anliegenden Frequenz.
D
positiv und abhängig von der Induktivität und der anliegenden Frequenz.
Prüfungsfrage AC203
Beim Anlegen einer Gleichspannung $U$ = 1 V an eine Spule messen Sie einen Strom. Wird der Strom beim Anlegen von einer Wechselspannung mit $U_{\textrm{eff}}$ = 1 V größer oder kleiner?
Lösung
A
Beim Betrieb mit Wechselspannung wirkt nur der Wechselstromwiderstand der Spule. Beim Betrieb mit Gleichspannung wird nur der ohmsche Widerstand $X_{\textrm{L}}$ wirksam. Der Strom wird größer.
B
Beim Betrieb mit Gleichspannung wirkt nur der Gleichstromwiderstand der Spule. Beim Betrieb mit Wechselspannung wird der induktive Widerstand $X_{\textrm{L}}$ wirksam und erhöht den Gesamtwiderstand. Der Strom wird kleiner.
C
Beim Betrieb mit Gleich- oder Wechselspannung wirkt nur der ohmsche Widerstand $X_{\textrm{L}}$ der Spule. Der Strom bleibt gleich.
D
Beim Betrieb mit Gleichspannung wirkt nur der Gleichstromwiderstand der Spule. Beim Betrieb mit Wechselspannung wirkt nur der kleinere induktive Widerstand $X_{\textrm{L}}$. Der Strom wird größer.
Mit einem vektoriellen Network Analyzer (VNA) lässt sich die Veränderung des induktiven Blindwiderstandes $X_L$ in Abhängigkeit von der Frequenz darstellen (vgl. Abbildung NEA-8.5.1 ).
Prüfungsfrage AC204
Wie groß ist der Betrag des induktiven Blindwiderstands einer Spule mit 3 μH Induktivität bei einer Frequenz von 100 MHz?
Lösung
A
ca. 1,942 Ohm
B
ca. 942,0 Ohm
C
ca. 1885 kOhm
D
ca. 1885 Ohm
Ähnlich wie beim Kondensator tritt auch bei der Spule eine Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom auf. Diese beträgt $+90 °$, wobei der Strom der Spannung nacheilt, wie in Abbildung NEA-8.5.2 dargestellt. Die rote Linie in Abbildung NEA-8.5.1 zeigt die Phasenlage des induktiven Blindwiderstandes $X_L$ bei ca. $+90 °$.
Merkhilfe: Bei der Induktivit*äää*t kommt der Strom zu sp*äää*t!
Prüfungsfrage AC201
In einer idealen Induktivität, die an einer Wechselspannungsquelle angeschlossen ist, eilt der Strom der angelegten Spannung ...
Lösung
A
um 90 ° voraus.
B
um 90 ° nach.
C
um 45 ° voraus.
D
um 45 ° nach.
Daraus ergibt sich eine Leistungskurve, die symmetrisch um die Nulllinie schwankt. Der Mittelwert dieser Leistung ist null, das heißt, es wird – genau wie beim Kondensator – keine Wirkleistung aufgenommen. Stattdessen wird Energie periodisch im Magnetfeld der Spule gespeichert und wieder an die Quelle zurückgegeben.
Man spricht daher bei einer ideal verlustfreien Spule von Blindleistung und einem Blindwiderstand.
Prüfungsfrage AC209
Neben dem induktiven Blindwiderstand treten in der mit Wechselstrom durchflossenen Spule auch Verluste auf, die rechnerisch in einem seriellen Verlustwiderstand zusammengefasst werden können. Als Maß für die Verluste in einer Spule wird auch ...
Lösung
A
der relative Blindwiderstand in Ohm pro Henry angegeben, mit dem die Spulengüte berechnet werden kann.
B
der Verlustfaktor tan $\delta$ angegeben, der dem Kehrwert des Gütefaktors entspricht.
C
der Verlustfaktor cos $\varphi$ angegeben, der dem Kehrwert des Gütefaktors entspricht.
D
der relative Verlustwiderstand in Ohm pro Henry angegeben, mit dem die Spulengüte berechnet werden kann.
Nun haben wir den kapazitiven Blindwiderstand $X_C$ des Kondensators und den induktiven Blindwiderstand $X_L$ der Spule kennengelernt. Beide Größen sind frequenzabhängig und bilden zusammen mit dem ohmschen Widerstand $R$ die sogenannte Impedanz $Z$ eines Bauteils.
Die Blindwiderstände $X_L$ und $X_C$ wirken dabei entgegengesetzt und können sich gegenseitig teilweise oder vollständig aufheben. Für die Verrechnung der Blindwiderstände mit dem ohmschen Widerstand ist jedoch keine einfache algebraische Addition möglich, sondern eine geometrische Addition notwendig. Diese erfolgt mithilfe des Satzes des Pythagoras (vgl. Abbildung NEA-8.5.3 ).
Das Ergebnis ist die Impedanz $Z$, die den komplexen Gesamtwiderstand eines Bauteils beschreibt. Der Betrag der Impedanz $|Z|$ entspricht dem sogenannten Scheinwiderstand:
$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$
oder vereinfacht (vgl. Formelsammlung – Stichwort: Scheinwiderstand):
$Z = \sqrt{R^2 + X^2}$
In der Hochfrequenztechnik spielt die Impedanz eine zentrale Rolle, da sie das Verhalten von Bauteilen in Schaltungen bestimmt und insbesondere für die Anpassung von Leitungen, Antennen und Verstärkern entscheidend ist. Sie wird in Ohm ($Ω$) angegeben und beschreibt den Gesamtwiderstand eines Bauteils bei Wechselstrombetrieb. Bei einer Reihenschaltung von Blindwiderstand und Wirkwiderstand ergibt sich ein Scheinwiderstand $Z$, der nur im Betrieb an Wechselspannung auftritt und nicht mit einem Ohm-Meter gemessen werden kann.
Abbildung NEA-8.5.3: Impedanz $Z$ als geometrische Addition von $R$ und $X$
Die Impedanz $Z$ ist eine komplexe Größe, die sowohl den ohmschen Widerstand $R$ als auch die Blindwiderstände $X_L$ und $X_C$ berücksichtigt ($Z = R + j\cdot X$).
Prüfungsfrage AA101
Welche Einheit wird üblicherweise für die Impedanz verwendet?
Lösung
A
Farad
B
Siemens
C
Henry
D
Ohm
Wirkwiderstand $100 Ω$ und Blindwiderstand $100 Ω$ in Reihenschaltung ergeben einen Scheinwiderstand (Impedanz) von $141 Ω$.
Das Ergebnis entsteht durch geometrische Addition der beiden Widerstände über ein rechtwinkliges Dreieck nach dem den Satz des Pythagoras $a^2 + b^2 = c^2$.
Für die Widerstände bedeutet dies: $R^2 + X_L^2 = Z^2$
$Z = \sqrt{(100 Ω)^2 + (100 Ω)^2} = 141 Ω$
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Die Induktivität einer Spule haben wir auch bereits in der Klasse E kennengelernt. Grundsätzlich steigt die Induktivität wenn die Windungszahl erhöht wird, die Spulenlänge verkürzt wird, die Querschnittsfläche der Spule vergrößert wird und ein magnetisch leitfähigeres Material als Spulenkern verwendet wird. Zur Erhöhung der Induktivität, ohne die Windungszahl drastisch zu steigern, wird die Wicklung auf einen Ferritringkern gewickelt. Drosselspulen mit hoher Induktivität werden zur Verringerung hochfrequenter Ströme eingesetzt.
