Übertrager II
In der Klasse E haben wir bereits die Grundlagen des Transformators kennengelernt. Er besteht aus zwei Spulen, die über einen Eisen- oder Ferritkern magnetisch gekoppelt sind. Damit die Seiten auseinandergehalten werden können, spricht man von Primärseite mit der Windungszahl $N_P$ und der Sekundärseite mit der Windungszahl $N_S$.
Das Transformatorprinzip beruht auf einem grundlegenden physikalischen Effekt: der elektromagnetischen Induktion. Ändert sich das Magnetfeld in einer Spule – wie es beim Anlegen einer Wechselspannung der Fall ist – so wird in einer benachbarten, magnetisch gekoppelten Spule eine elektrische Spannung induziert. Diese ist gemäß dem Induktionsgesetz so gerichtet, dass sie der Ursache ihrer Entstehung entgegenwirkt. Man spricht daher auch von Gegeninduktion.
Durch Gegeninduktion wird in einer Spule eine Spannung erzeugt, wenn ...
In der Klasse E haben wir bereits die Formel für das Übersetzungsverhältnis $ü$ kennengelernt:
$ü = \frac{N_P}{N_S} = \frac{U_P}{U_S}$
Für die Ströme gilt entsprechend umgekehrt:
$ü = \frac{N_P}{N_S} = \frac{I_S}{I_P} = \frac{U_P}{U_S}$
Mit dieser Formel, die auch in der Formelsammlung zu finden ist, kann die nächste Frage gelöst werden:
Ein Transformator setzt die Spannung von 230 V auf 6 V herunter und liefert dabei einen Strom von 1,15 A. Wie groß ist der dadurch in der Primärwicklung zu erwartende Strom bei Vernachlässigung der Verluste?
Da stromführende Leitungen nicht übermäßig erwärmt werden dürfen, um Schäden an der Isolation oder sogar ein Glühen des Leiters zu vermeiden, darf eine bestimmte maximale Stromstärke in Abhängigkeit vom Leiterquerschnitt nicht überschritten werden. Setzt man die Stromstärke in Bezug zum Leiterquerschnitt in $mm\squared$, so erhält man die sogenannte Stromdichte $S$. Für Transformatoren gilt nach den relevanten Normen, dass eine maximale Stromdichte von etwa $2,5 A/mm\squared$ nicht überschritten werden sollte.
Die Berechnungsformel lautet (siehe Formelsammlung - Stichwort: Belastbarkeit von Wicklungen):
$I = S \cdot A_\mathrm{Dr}$
Eine Transformatorwicklung hat einen Drahtdurchmesser von 0,5 mm. Die zulässige Stromdichte beträgt 2,5 A/mm². Wie groß ist der zulässige Strom?
Eines der wichtigsten Anwendungsgebiete von Transformatoren in der Hochfrequenztechnik ist die Impedanzanpassung. Hierbei werden Transformatoren als sogenannte Anpassungsübertrager eingesetzt.
Im Gegensatz zu Netztransformatoren besteht der Kern solcher Übertrager meist nicht aus massivem Eisen, sondern aus gepresstem Eisenpulver oder Ferrit. Diese Materialien sind für hohe Frequenzen besser geeignet und reduzieren Verluste.
Ein Anpassungsübertrager hat daher die Aufgabe, eine gegebene Impedanz in eine andere umzuwandeln, sodass Quelle und Last möglichst gut zueinander passen.In der Formelsammlung finden wir die Formel für das Übersetzungsverhältnis $ü$:
$ü = \sqrt{\frac{Z_p}{Z_s}} = \frac{N_p}{N_s} = \frac{U_p}{U_s}$
Quadriert man die Seiten der Gleichung ergibt sich:
$ü^2 = \frac {Z_p}{Z_s} = \left(\frac{N_p}{N_s}\right)^2 = \left(\frac{U_p}{U_s}\right)^2$
Daran erkennt man, dass das Impedanzverhältnis ist das Quadrat des Spannungsverhältnisses und damit auch das Quadrat des Windungszahlenverhältnisses. Oder anders herum gesagt, ein bestimmtes Windungsverhältnis führt zu einem quadratisch höheren Impedanzverhältnis.
---Als Beispiel betrachten wir eine endgespeiste Antenne, die wir in einem späteren Kapitel noch genauer untersuchen werden. Deren Eingangsimpedanz beträgt etwa $2450 Ω$ und ist damit deutlich hochohmig. Sie soll an einen Sender mit einer Lastimpedanz von $50 Ω$ angepasst werden.